Chứng minh BE= CD, IB=IC biết tam giác ABC cân ở A và giao điểm của BE và CD là I

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB = AC (t/g ABC cân tại A)

A: góc chung

AD = AE (GT)

=> tam giác ABE = tam giác ACD

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABE = tam giác ACD (cmt)

=> góc ABE = góc ACD (hai góc t/ư)

Mà góc B = góc C (t/g ABC cân tại A)

=> góc IBC = góc ICB

=> tam giác IBC cân tại I

=> IB = IC.

b/ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (t/g ABC cân)

AI: cạnh chung

IB = IC (cmt)

=> tam giác ABI = tam giác ACI

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là pg góc BAC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (t/g ABC cân)

AM: cạnh chung

BM = CM (M là trung điểm BC)

=> tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc BAM = góc CAM

=> AM là pg góc BAC

Ta có: AI là pg góc BAC

Ta lại có: AM là pg góc BAC

=> AI trùng AM

hay A;I;M thẳng hàng.

c/ Ta có: tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> góc D = góc E

Mà góc A + góc D + góc E = 180⁰

=> góc D = (180⁰ - góc A) / 2

hay góc E = (180⁰ - góc A) / 2

Chứng minh tương tự ta được:

góc B = (180⁰ - góc A) / 2

hay góc C = (180⁰ - góc A)/2

===> góc D = góc B

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (đpcm).

d/ Để BD = CE = DE

thì BE và CD phải lần lượt là phân giác của góc B và góc C

----> đpcm.