OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 7^2007+8^2008-9^2009 chia hết cho 10

Chứng minh rằng:

\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}\) chia hết cho 10

  bởi Đào Thị Nhàn 14/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • Ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}7^1=\overline{...7}\\7^2=\overline{...9}\\7^3=\overline{...3}\\7^4=\overline{....1}\end{matrix}\right.\) Như vậy \(7^{2007}=\left(7^3\right)^{669}=\overline{...3}\)

    \(8^{2008}=\left(2^3\right)^{2008}=2^{6024}=\left(2^4\right)^{1506}=\overline{....6}\)

    Lại có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}9^1=9\\9^2=81\end{matrix}\right.\) Như vậy với số mũ chẵn thì có tận cùng = 1,lẻ có tận cùng =9

    Như vậy \(9^{2009}=\overline{...9}\)

    Trở lại bài toán

    \(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}=\overline{...3}+\overline{...6}-\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)

      bởi Ngọc's Viên'Ss 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Theo quy tắc nhận biết chữ số tận cùng của lũy thừa, ta có :

    7^{2007}=7^{4.501+3}=(.....3)

    8^{2008}=8^{4.504}=(.....6)

    Ta có :

    Số tận cùng bằng 9 khi lũy thừa bậc lẻ thì tận cùng là 9

    Suy ra : 9^{2009}=(.....9)

    Thay vào biểu thức ta được :

    7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}=(....3)+(...6)-(....9)=(...0)\vdots 10

    Vậy....

      bởi Lưu Công Hoàng Long 14/01/2019
    Like (3) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7