Chứng minh 3 điểm D, E, F thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A có góc B=53 độ

Vẽ hình...

a) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg tac ó:

\(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180^o

=> 90^o + 53^o + \(\widehat{ACB}\) = 180^o

=> \(\widehat{ACB}\) = 37^o

b) Xét \(\Delta\)BEA và \(\Delta\)BED có:

BA = BD (gt)

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{DBE}\) (suy từ gt)

BE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE (c.g.c)

c) Nối E với F.

Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE (câu b)

=> AE = DE (2 cạnh t/ư)

và \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BDE}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{BAE}\) + \(\widehat{EAF}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{BDE}\) + \(\widehat{EDC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{EDC}\)

Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)EDC có:

\(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{EDC}\) (c/m trên)

EA = ED (c/m trên)

\(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)EDC (g.c.g)

=> AF = DC (2 cạnh t/ư)

Lại có: BA + AF = BF

BD + DC = BC

mà BA = BD; AF = DC

=> BF= BC

Xét \(\Delta\)BHF và \(\Delta\)BHC có:

BF = BC (c/m trên)

\(\widehat{HBF}\) = \(\widehat{HBC}\) (tia pg)

BH chung

=> \(\Delta\)BHF= \(\Delta\)BHC (c.g.c)

d) Xét \(\Delta\)BAC và \(\Delta\)BDF có:

BA = BD (gt)

\(\widehat{B}\) chung

BC = BF (câu c)

=> \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)BDF (c.g.c)

Ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{DEC}\) (câu c)

mà \(\widehat{DEC}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AEF}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180^o

mà 2 góc này kề nhau nên D, E, F thẳng hàng.