Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ). Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm; HC = 16cm. Tính các độ dài các cạnh AC; BC.

Bài 1: 

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH ^ BC ( HÎ BC ). Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm;  HC = 16cm. Tính các độ dài các cạnh AC; BC.

Bài 2:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.

            a/  Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

            b/  Kẻ BH ^ AD ( H Î AD ), kẻ CK ^ AE ( K Î AE). Chứng minh rằng BH = CK.

            c/  Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 3: 

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính dộ dài cạnh BC .

Bài 4: 

Cho D ABC cân tại A . Vẽ BH ^ AC ( H Î AC), CK ^ AB, ( KΠ AB ).

            a/  Vẽ hình                              

            b/  Chứng minh rằng AH = AK 

            c/  Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh  

            d/  Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ^ BC tại H.

Bài 5: 

Cho D ABC có Â = 90^o , BC = 15, AC = 12. Tính AB          

Bài 6: 

Cho D ABC  cân tại A. Kẻ AH ^ BC ( H Î BC ) .

            a/  Chứng minh BH = HC                                            

            b/  Kẻ HE ^ AC ( E Î AC), HF ^ AB ( F Î AB ). Hỏi D HEF là tam giác gì? Vì sao?

Bài 7:

Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a/ Chứng minh: HB = HC và .

b/ Tính độ dài AH.

c/ Kẻ HD ^ AB ( D Î AB ), Kẻ HE ^ AC (E Î AC ). Chứng minh: êHDE là tam giác cân

Bài 8:  

Cho êABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm. Chứng tỏ êABC là tam giác vuông

Bài 9: 

Cho êABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:

a)

b) góc BAI bằng góc CAI

c) AI là đường trung trực của BC.

Bài 10:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC. Chứng minh rằng:

1. êABD = êACD.
2. AD là tia phân giác của góc BAC.
3. ADd.

Bài 11:

            Cho êABC có góc A bằng 60⁰. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác của góc ACB ở I.

1. Cho biết . Tính số đo.
2. Tính số đo .

Bài 12:

            Cho êABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng:

1. êADB = êEDC.
2. AB//CE.
3. .

Bài 13:

Cho êABC vuông tại A. Tia phân giác của  cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA.

1. Chứng minh rằng: êABD = êEBD.
2. Chứng minh rằng: DEBC.
3. Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF.

Bài 14:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A bằng 60⁰. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:

1. êADE là tam giác đều.
2. êDEC là tam giác cân.
3. CEAB.

Bài 15:

Cho êABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BHAE tại H, CKAE tại K. Chứng minh rằng:

1. BH = AK.
2. êHBM = êKAM.
3. êMHK vuông cân.