OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho P(x) là 1 đa thức bậc 4. Biết P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2)

a)Cho P(x) là 1 đa thức bậc 4. Biết P(1)=P(-1) và P(2)=P(-2).Chứng minh rằng P(x)=P(-x) vs mọi x thuộc R

b) Vẽ đồ thị hàm số y=\frac{x}{\left | x\right |}

c)Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x2-2y2-1=0

  bởi nguyễn chi 10/02/2019
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (2)

  • a) Đa thức P(x) bậc 4 nên có dạng:

    P(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e

    Ta có: P(1)=P(-1)

    \Rightarrow a.1^{4}+b.1^{3}+c.1^{2}+d.1+e=a.(-1)^{4}+b.(-1)^{3}+c.(-1)^{2}+d.(-1)+e

    \Rightarrow a+b+c+d+e=a-b+c-d+e

    \Rightarrow 2b+2d=0        (1)

    Lại có:P(2)=P(-2)

    \Rightarrow a.2^{4}+b.2^{3}+c.2^{2}+d.2+e=a.(-2)^{4}+b.(-2)^{3}+c.(-2)^{2}+d.(-2)+e

    \Rightarrow 16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e

    \Rightarrow 16b+4d=0      (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

    \left\{\begin{matrix} 2b+2d=0\\ 16b+4d=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0\\ d=0 \end{matrix}\right.

    Do đó: P(x)=ax^{4}+cx^{2}+e

    Cũng có: P(-x)=a.(-x)^{4}+c.(-x)^{2}+e=ax^{4}+cx^{2}+e=P(x)

    Vậy: P(-x)=P(x)

    b)

    Ta có:

    \left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x \Leftrightarrow x>0\\ -x\Leftrightarrow x<0 \end{matrix}\right.\Rightarrow y=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x}=1\Leftrightarrow x>0\\ \frac{x}{-x}=-1\Leftrightarrow x<0 \end{matrix}\right.

    Đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1 khi x >0 và y = -1 khi x<0.

    Tự vẽ hình

    c) Ta có: x^{2}-2y^{2}-1=0\Rightarrow x^{2}-1=2y^{2}

    Do đó: x^{2}-1 là số chẵn hay x^{2} là số lẻ. Do đó x là số lẻ \Rightarrow x=2k+1(k\mathbb{Z})

    Lại có: y^{2}=\frac{x^{2}-1}{2}=\frac{\left ( 2k+1 \right )^{2}-1}{2}=\frac{4k^{2}+4k+1-1}{2}=2(k^{2}+k)

    Suy ra y^{2} là số chẵn hay y là số chẵn. Lại có y là số nguyên tố \Rightarrow y=2

    Thay y=2 vào phương trình ban đầu ta được:

    x^{2}-2.2^{2}-1=0\Leftrightarrow x^{2}=9\Leftrightarrow x=3 (x là số nguyên tố)

    Vậy (x;y)=(3;2)

      bởi Ha Joon 10/02/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm

  • P(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e

      bởi Super Misoo 21/10/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7