Ba nhóm học sinh gồm \(39\) em và mỗi nhóm phải trồng một số cây như nhau. Nhóm thứ nhất trồng xong trong \(2\) ngày, nhóm thứ hai trong \(3\) ngày và nhóm thứ ba trong \(4\) ngày. Hãy cho biết mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh, biết rằng mỗi em trồng được số cây như nhau.

Gọi số học sinh nhóm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x;y;z\,\,\,\left( {x;y;z \in {N^*};x;y;z < 39} \right)\)

Vì mỗi nhóm phải trồng số cây như nhau nên số học sinh mỗi nhóm và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo đề bài nhóm thứ nhất trồng xong trong \(2\) ngày, nhóm thứ hai trong \(3\) ngày và nhóm thứ ba trong \(4\) ngày nên ta có: \(2x = 3y = 4z\)    hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{4}}}\)

Tổng số học sinh ba nhóm là \(39\) em nên ta có: \(x + y + z = 39\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{39}}{{\dfrac{{13}}{{12}}}} = 36\)

+) \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{2}}} = 36 \Rightarrow x = 36.\dfrac{1}{2} = 18\)  (thỏa mãn).

+) \(\dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = 36 \Rightarrow y = 36.\dfrac{1}{3} = 12\)  (thỏa mãn).

+) \(\dfrac{z}{{\dfrac{1}{4}}} = 36 \Rightarrow z = 36.\dfrac{1}{4} = 9\)  (thỏa mãn).

Vậy số học sinh nhóm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(18;\,12;\,\,9\) em.