OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm số nguyên tố p mà tồn tại các số nguyên x và y thỏa p+1=2x^2 và p^2+1=2y^2

Tìm số nguyên tố p mà tồn tại các số nguyên x và y thỏa mãn:

\(p+1=2x^2vàp^2+1=2y^2\)

  bởi trang lan 26/02/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Trừ hai phương trình cho nhau, ta có :

    \(p\left(p-1\right)=2\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)

    Vì p là số nguyên tố ⇒ \(p\inƯ_{\left(y-x\right)}hoặcp\inƯ_{\left(y+x\right)}\)

    Không thể có p=2 vì ngược lại \(3=2x^2\left(xkhônglàsốnguyên\right)\)

    Ta có ; \(x^2=\dfrac{p+1}{2}< p^2vày^2=\dfrac{p^2+1}{2}< p^2.\)

    Vì x < p và y < p, nên p không thể chia hết y-x>0.

    \(\Rightarrow p⋮y+x< 2p\\ \Rightarrow y+x=pvày-x=\dfrac{p-1}{2}\)

    Trừ đi, ta được:\(2x=\dfrac{p+1}{2}\)

    Thay vào phương trình thứ nhất, ta có :

    \(p+1=2\left(\dfrac{p-1}{4}\right)^2.\)

    Chia cả hai vế cho p+1, ta có : \(1=\dfrac{p+1}{8}\Rightarrow p=7\)

    Vậy x = 2 và y = 5.

      bởi Dương Mỹ Anh 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6