OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm 2 số tự nhiên a và b thỏa a+2b=49 và [a,b]+(a,b)=56

Ta ký hiệu : (a,b) là ước chung lớn nhất của a và b ; [a, b] là bội chung nhỏ nhất của a và b .

Hãy tìm hai số tự nhiên a và b sao cho : a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56

  bởi Phong Vu 04/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Gọi (a;b) = d (\(d\in N\))

    Ta có: \(a+2b=49\)

    Vì \(a⋮d\) và \(b⋮d\) nên suy ra \(a+2b⋮d\)

    \(\Rightarrow49⋮d\left(1\right)\)

    Lại có: \(\left[a;b\right]+\left(a;b\right)=\left[a;b\right]+d=56\)

    Vì \(a⋮d;b⋮d\) \(\Rightarrow\left[a;b\right]⋮d\)

    \(\Rightarrow\left[a;b\right]+d⋮d\)

    \(\Rightarrow56⋮d\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta suy ra \(d\inƯC\left(49;56\right)\)

    \(\Rightarrow d\in\left\{1;7\right\}\) (Vì d là số tự nhiên)

    +) Với d = 1 thì \(\left[a;b\right]+1=56\)

    \(\Rightarrow\left[a;b\right]=55\)

    \(\Rightarrow a.b=55\)

    Ta có bảng sau:

    a 1 55 5 11
    b 55 1 11 5

    Thử các giá trị trên vào a + 2b = 49 đều không thỏa mãn.(loại d = 1)

    +) Với d = 7 \(\Rightarrow ab=7.\left[a;b\right]\)

    \(\Rightarrow a=7m;b=7n\left(m;n\in N\right)\) \(\left(m;n\right)=1\)

    \(\Rightarrow mn=7\)

    +) Nếu m = 1; n = 7 thì a = 7; b = 49 (loại)

    +) Nếu m = 7; n = 49 thì a = 49; b = 7 (loại)

    \(\Rightarrow\) Loại trường hợp d = 7

    Vậy không có số tự nhiên a và b nào thỏa mãn đề bài.



      bởi Nguyễn Adelyn 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6