OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng tỏ T=2^1+2^2+...+2^2016+2^2016 chia hết cho 14

T là tổng của 2 mũ 1+2 mũ 2+..........+2 mũ 2015+2 mũ 2016.Chứng tỏ T chia hết cho 14

  bởi can chu 10/11/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (19)

  • Ta có:T=2+22+...+22015+22016

    T có số số hạng là:\(\left(2016-1\right):1+1=2016\)(số hạng)\(⋮\) 3

    \(\Rightarrow T=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

    \(\Rightarrow T=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2013}\left(2+2^2+2^3\right)\)

    \(\Rightarrow T=14+2^3.14+...+2^{2013}.14\)

    \(\Rightarrow T=14.\left(2+2^3+...+2^{2013}\right)⋮14\)

    Vậy \(T⋮14\)

    (đpcm)

      bởi Nguyễn Thanh Hằng 10/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

  • Ý kiến riêng thôi nhé:

    Để T chia hết cho 14 thì T phải chia hết cho 2 và 7.

    TH1 chia hết cho 2 là đương nhiên do T là tổng các bội của 2

    Th2 chia hết cho 7 ta rút gọn T = 3(2+23+25 +....+22015) Chú ý là tổng bậc mũ lẽ của 2 thấy T rút rọn chỉ chia hết cho 7 khi dãi tổng bậc mũ lẽ của 2 chia hết cho 7.

    Thấy rẳng 2k*3 đồng dư 1 mod 7 do 2^3 đồng dư 1 mod 7 nên các chính tắc 2^k*3 (2^3*2^3*.....2^3) đều đồng dư 1 mod 7 nên 2^k*3 đồng dư 1 mod 7

    23k +1 chia 7 dư 2 ....dùng cách phân tích chính tắc để chứng minh ( không hiểu lật cuốn đại số cao cấp mà đọc)

    23k+2 chia 7 dư 4 ........dùng cách phân tích chính tắc để chứng minh ( không hiểu lật cuốn đại số cao cấp mà đọc)

    Tại sao chỉ tồn tại các chính tác trên do n mod 3 < 3 okk lật cuốn đại số cao cấp coi

    cuối chùng dãi bậc mũ 2 lẽ chia 7 sẽ có phần dư khi chia cho 7 là: 2016/3*(2+1+4) thấy 2+4+1 = 7 vậy dãy tổng bậc mũ 2 lẽ chia hết cho 7 vậy dãy T chia hết cho 2 và 7 <=> T chia hết 14

      bởi Nguyễn Quốc Khánh 10/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6