OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh (p+23)(p+25 )chia hết 24 biết p là số nguyên tố lớn hơn 3

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 cmr:(p+23)(p+25 )chia hết 24

  bởi Lê Viết Khánh 14/09/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Ta sẽ đi chứng minh \(A=(p+23)(p+25)\vdots 3\) và $8$

    Thật vậy.

    Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng \(3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

    \(\bullet p=3k+1\Rightarrow p+23=3k+24=3(k+8)\vdots 3\)

    \(\Rightarrow A=(p+23)(p+25)\vdots 3\)

    \(\bullet p=3k+2\Rightarrow p+25=3k+27=3(k+9)\vdots 3\)

    Từ 2 TH trên suy ra \(A\vdots 3(*)\)

    Mặt khác, vì $p$ là snt lớn hớn $3$ nên $p$ lẻ. Do đó $p$ có dạng $4t+1$ hoặc $4t+3$

    \(\bullet p=4t+1\Rightarrow A=(4t+24)(4t+26)=8(t+6)(2t+13)\vdots 8\)

    \(\bullet p=4t+3\Rightarrow A=(4t+26)(4t+28)=8(2t+13)(t+7)\vdots 8\)

    Từ 2 TH trên suy ra \(A\vdots 8(**)\)

    Từ \((*); (**)\) mà $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (3.8)$ hay $A\vdots 24$

      bởi Lặng Thầm 14/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6