OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2014^2 không là số tự nhiên

Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}+\dfrac{1}{2015^2}+\dfrac{1}{2016^2}\). Chứng minh rằng: A không phải là số tự nhiên


  bởi Lê Vinh 11/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giải:

    Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>0_{\left(1\right)}.\) (do A là phân số dương).

    Ta lại có:

    \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}.\)

    \(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2016.2016}.\)

    \(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016}.\)

    \(< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}.\)

    \(< 1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2015}\right)-\dfrac{1}{2016}.\)\(< 1+0+0+0+...+0-\dfrac{1}{2016}.\)

    \(< 1-\dfrac{1}{2016}.\)

    \(< \dfrac{2015}{2016}.\)

    \(\Rightarrow A< 1_{\left(2\right)}.\) (do \(\dfrac{2015}{2016}< 1\)).

    Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\) \(\Rightarrow0< A< 1.\)

    \(\Rightarrow A\) không phải là số tự nhiên.

    Vậy ta thu được \(đpcm.\)

    ~ Học tốt!!! ~

      bởi Phạm Tường Vân 11/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6