Đường thẳng d đi qua H, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ

Qua C kẻ đường thẳng song song với d cắt AB tại N và cắt AH tại K, do HP = HQ nên KC = KN
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có KM // NB, suy ra KM vuông góc với CH nên M là trực tâm ∆CHK
Tóm lại xác định được K, M nên suy ra xác định được A, B.

Đường thẳng CK: \(2x - 3y - \frac{3}{2} = 0\)
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ pt: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y-\frac{3}{2}\\ 2x-y+1=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow K\left ( -\frac{9}{8};-\frac{5}{4} \right )\). Do K là trung điểm của CN nên \(N(-\frac{21}{4};-4)\)

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt \(\left\{\begin{matrix} 2x-2y+7=0\\ 2x-y+1=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow H(1;3)\)
Đường thẳng qua H vuông góc với d: 3x + 2y – 9 = 0
Đường thẳng qua C vuông góc với AH: x + 2y – 6 = 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt: \(\left\{\begin{matrix} 3x-y-9=0\\ x+2y-6=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(\frac{3}{2};\frac{9}{4})\)
Suy ra \(B(0;3)\)
Đường thẳng BN: 4x – 3y + 9 = 0.
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ Pt \(\left\{\begin{matrix} 2x-y+1=0\\ 4x-3y+9=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(3;7)\)