-
Câu hỏi:
Xét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|\) bằng
-
A.
\(5-\sqrt{19}\)
-
B.
\(5+\sqrt{19}\)
-
C.
\(-5+2\sqrt{19}\)
-
D.
\(5+2\sqrt{19}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.PNG)
Gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)
Vì \(\left| {{z}_{1}} \right|=1\) nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính \({{R}_{1}}=1\Rightarrow OM=1.\)
Vì \(\left| {{z}_{2}} \right|=2\) nên tập hợp các điểm N là đường tròn tâm O bán kính \({{R}_{2}}=2\Rightarrow ON=2.\)
Vì \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\) nên \(MN=\sqrt{3}.\)
Đặt \({{z}_{3}}=3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là gọi P là điểm biểu diễn số phức \({{z}_{3}},\) khi đó ta có \(\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OM'}+\overrightarrow{ON}.\)
\(\Rightarrow OM'PN\) là hình bình hàng.
Khi đó \(O{{P}^{2}}=OM{{'}^{2}}+O{{N}^{2}}+2OM'.ON.\cos \angle M'ON.\)
Lại có \(\Delta OMN\) vuông tại M (định lý Pytago đảo) \(\Rightarrow c\text{os}\angle \text{MON =}\frac{OM}{ON}=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow O{{P}^{2}}=OM{{'}^{2}}+O{{N}^{2}}+2OM'.ON.c\text{os}\angle \text{M }\!\!'\!\!\text{ ON}\)
\(={{3}^{2}}+{{2}^{2}}+2.3.2.\frac{1}{2}=19\)
\(\Rightarrow OP=\sqrt{19}\)
Gọi \(Q\left( 0;-5 \right)\) là điểm biểu diễn số phức 5i, khi đó ta có \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|=PQ.\)
Do đó \({{\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|}_{max}}=P{{Q}_{_{max}}}.\)
Áp dụng BĐT tam giác có \(PQ\le OP+OQ=\sqrt{19}+5.\)
\(\Rightarrow P{{Q}_{max}}=5+\sqrt{19}.\) Dấu ''='' xảy ả khi P,O,Q thẳng hàng.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một nhóm có 5 bạn?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{2}}=3\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau: Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+4}{x-1}\) là đường thẳng:
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườg cog trong hình bên
- Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{x}}\) là:
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{3}}}\) bằg
- Nghiệm của phương trình \({{5}^{2x-4}}=25\) là:
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=5}\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=-2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_1^2 {{x^3}dx} \) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z=3+2i là:
- Cho hai số phức z=3+i và w=2+3i. Số phức z-w bằg
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5-2i có tọa độ là
- Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằg
- Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:
- Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có bán kính bằng
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( 1;-2;1 \right)?\)
- Trong khôg gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\
- Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
- Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
- Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{4-{{x}^{2}}}}\ge 27\) là
- Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]}dx=5\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2 và \(AA'=2\sqrt{2}\) (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằg 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên).
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm \(M\left( 0;0;2 \right)\) có phương trình là:
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và điểm \(B\left( 2;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-4x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};2 \right]\) bằng
- Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)
- Cho hs \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1{\rm{ }}\\{x^2} - 2x + 3\end{array} \right.
- Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)\) là số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy $ABC$ là tg đều cạnh $a,$
- Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằg một tấm kính cường lực.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2},{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}.\) Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right),\) đồng thời cắt cả \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
- Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0.\) Hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}} \right)-3x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Có bao nhiêu số nguyên \(a\left( a\ge 2 \right)\) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn \({{\left( {{a}^{\log x}}+2 \right)}^{\log a}}=x-2?\)
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.\) Gọi \({{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
- Xét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
