-
Câu hỏi:
Xét các số thực dương \(a,b,x,y\) thỏa mãn \(a > 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} b > 1\) và \({\kern 1pt} {a^{{x^2}}} = {b^{{y^2}}} = {\left( {ab} \right)^2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\kern 1pt} P = 2\sqrt 2 \,x + y\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
-
A.
4
-
B.
-1
-
C.
3
-
D.
2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có
\(\begin{array}{l} {a^{{x^2}}} = {\left( {ab} \right)^2} \Rightarrow {x^2} = {\log _a}{\left( {ab} \right)^2} = 2\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\\ \Rightarrow x = \sqrt {2 + 2{{\log }_a}b} \\ {b^{{y^2}}} = {\left( {ab} \right)^2} \Rightarrow {y^2} = {\log _b}{\left( {ab} \right)^2} = 2\left( {1 + {{\log }_b}a} \right)\\ \Rightarrow x = \sqrt {2 + 2{{\log }_b}a} \end{array}\)
Đặt \(t = {\log _a}b\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta được \(P = 4\sqrt {1 + t} + \sqrt {2 + \frac{2}{t}} \)
Xét hàm số
\(\begin{array}{l} f(t) = 4\sqrt {1 + t} + \sqrt {2 + \frac{2}{t}} \,\,\,\,\,\left( {t \in \left( {0;\,\, + \infty } \right)} \right).\\ f'(t) = \frac{2}{{\sqrt {1 + t} }} - \frac{1}{{{t^2}\sqrt {2 + \frac{2}{t}} }};\,\,f'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt {1 + t} }} - \frac{1}{{{t^2}\sqrt {2 + \frac{2}{t}} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2}\sqrt {2 + \frac{2}{t}} = \sqrt {1 + t} \\ \Leftrightarrow 4{t^4}\left( {2 + \frac{2}{t}} \right) = 1 + t \Leftrightarrow 8{t^4} + 8{t^3} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \end{array}\)
Bảng biến thiên của hàm số f(t)
Từ bẳng biến thiên suy ra \(\min P = \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f(t) = 3\sqrt 6 \in [6;10)\,\,\,khi\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} {\log _a}b = \frac{1}{2}\\ x = \sqrt 3 \\ y = \sqrt 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = {b^2}\\ x = \sqrt 3 \\ y = \sqrt 6 \end{array} \right.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng phức, cho số phức \(z=1+2i\). Điểm biểu diễn cho số phức \(\bar z\,(1 + i)\) là điểm nào sau đây ?
- Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ?
- Cho khối cầu có thể tích là \(\frac{{500\pi }}{3}\). Bán kính khối cầu đã cho bằng
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 5} \right)^{\sqrt 5 }} + {\log _2}(x - 1)\) là
- Cho số phức \(z = 3 + i\). Phần ảo của số phức \(3z + 1 + 2i\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - 4t\\ z = 6 - 5t \end{array} \right.\)?
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Phương trình \({3^{2x + 1}} = 27\) có nghiệm là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;5), B(3;-6;3). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(4{a^2}\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 chiều cao \(h = \sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón đã cho là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 5} \right)\) là
- Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1\). Số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao có độ dài bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
- Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
- Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Với a, b là các số thực cùng dấu và khác 0, \({\log _2}\left( {ab} \right)\) bằng
- Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx = 2} \) và \(\int\limits_1^3 {g(x)dx = \,1} \) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {3f(x) + 2g(x)} \right]dx} \) bằng
- Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\), \({z_2} = 1 + i\) và \(z = {z_1} + 3{z_2}\). Số phức liên hợp của số phức z là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - 3z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
- Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\) là
- Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình là
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng(SBC và (ABC) bằng
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, biết \(f'(x) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\) . Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3] là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 \le 0\) là
- Số giao điểm của đồ thị hàm số $(f(x) = {x^3} + x + 1\) và đường thẳng y=1 là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\). Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;-3;-1) song song \(\alpha \) và mặt phẳng (Oyz) là
- Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}x} .{\sin ^2}xdx\), nếu đặt $\(t = \sin x\) thì I bằng
- Cho a, b là các số thực dương và \(a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{b}{9}\) và \({\log _3}a = \frac{{27}}{b}.\) Hiệu a-b bằng
- Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3\) và y=4x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho
- Cho hai số phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \({z_2} \ne 0;{z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{{{z_1}}}{{{z_1} + {z_2}}} = 1 + \frac{{2{z_1}}}{{{z_2}}}\) . Môđun của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)bằng
- Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\)?
- Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in R} \right)\) thỏa mãn \(iz = 2\left( {\bar z - 1 - i} \right).\) Tổng a+b bằng
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^o},AB = a\sqrt 3 \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19. Thông tin này lan truyền đến người dân theo công thức \(P(t) = \frac{1}{{1 + a{e^{ - kt}}}}\) , với P(t) là tỉ lệ dân số nhận được thông tin vào thời điểm t và a, k là các hằng số dương. Cho a=3, \(k = \frac{1}{2}\) với t đo bằng giờ. Hỏi cần phải ít nhất bao lâu để hơn 90% dân số nhận được thông tin ?
- Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} (a,b,c,d \in R \) và \(c \ne 0\) ). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (-1;7) và giao điểm hai tiệm cận là (-2;3). Giá trị biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng
- Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = AA' = 2a, M là trung điểm BC ( minh họa như hình dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C' bằng
- Cho hình trụ có chiều cao bằng 5. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà AB = CD = 5, diện tích tứ giác ABCD bằng 30(minh họa như hình dưới). Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng
- Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB = SC = 1, \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^o}\) . Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho \(SA = x\,SM\,\,(x > 0)\), \(SB = 2SN\). Giá trị x bằng bao nhiêu để thể tích khối tứ diện SCMN bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{{32}}\)?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn [-2;2]. Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} = - 1\), \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f( - 2x)dx} = 2\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) - m + 2 = 2\sin x\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\pi } \right)\). Tổng các phần tử của S bằng
- Xét các số thực dương \(a,b,x,y\) thỏa mãn \(a > 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} b > 1\) và \({\kern 1pt} {a^{{x^2}}} = {b^{{y^2}}} = {\left( {ab} \right)^2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\kern 1pt} P = 2\sqrt 2 \,x + y\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?
- Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|.\) Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;3] không lớn hơn 2020?
- Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + x + 2\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{{f^3}(x) + f(x) + m}}} \right) = - {x^3} - x + 2\) có nghiệm \(x \in [ - 1;2]\)?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng
- Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
ADMICRO
ADMICRO
