-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D(1;1) và \(A\left( {a;\,b} \right)\,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\). Tính a + b.
-
A.
a + b = - 4
-
B.
a + b = - 3
-
C.
a + b = 4
-
D.
a + b = 1
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi A(a;b). Vì \(A \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2b - 2\)
Do a > 0 nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b < - 1\) (*)
Khi đó \(A\left( { - 2b - 2;b} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {2b + 3;1 - b} \right)\) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AD.
\(\vec u = \left( {2; - 1} \right)\) là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC.
Trên hình vẽ, \(\tan \alpha = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\) (1)
.png)
Lại có \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\vec u} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {.\vec u} \right|}} = \frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow {b^2} + 2b - 3 = 0 \Rightarrow b = - 3\) (do (*)) \( \Rightarrow a = 4\).
Khi đó A(4;-3), suy ra a + b = 1.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Phương trình chính tắc của (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(5;0) là
- Cho elip . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng
- Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2;-2) là
- Phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
- Phương trình chính tắc của (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng và tiêu cự bằng 6 là
- Cho (E): và điểm M thuộc (E). Khi đó độ dài OM thỏa mãn
- Cho Đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó, độ dài đoạn MN bằng
- Đường thẳng y = kx cắt (E): tại hai điểm M, N phân biệt. Khi đó M, N
- Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết . Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có . Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho . Tính P = xy.
- Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng : 2x - y - 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc sao cho lớn nhất
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), trọng tâm , phương trình đường thẳng AB:x - y + 1 = 0. Giả sử điểm , tính .
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b) sao cho tam giác ABO ( O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a - 4b bằng
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(-3;-12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi G(1;-2) và K(3;1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A(a;b) với b > 0. Khi đó a2 + b2 bằng
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;5) và C(-3;-5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng và các điểm A(1;2), B(-2;3), X(-2;1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm M sao cho: nhỏ nhất.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D(1;1) và . Tính a + b.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1) trên đường thẳng d: 2x + y - 7 = 0 có tọa độ là
- Cho tam giác ABC có diện tích bằng , hai đỉnh A(2;-3) và B(3;-2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
- Cho A(1;-1), B(3;2). Tìm M trên trục Oy sao cho nhỏ nhất.
- Cho đường tròn và đường thẳng . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi
- Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng bằng và a > 0. Tính P = ab.
- Cho tam giác ABC có và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x - 2y - 1 = 0, x + 3y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
- Cho đường tròn và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.
- Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
- Cho điểm M(1;2) và đường thẳng d:2x + y - 5 = 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là
- Cho ba điểm . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là
- Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn tại M có hoành độ xM = 3?
- Đường tròn tâm I(-1;3), tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0 có phương trình là
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).
- Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\) tại điểm N(1;-1) là:
- Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3;-4).
- Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) tại điểm M(2;1) là:
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2}-8x + 10y + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để là phương trình của đường tròn?
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
- Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m--1} \right)y + 2{m^2} = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
- Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
