-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0), biết C(a;b) với a > 0. Khi đó giá trị a + b là:
-
A.
\(1 + \sqrt {65} \)
-
B.
\(1 - \sqrt {65} \)
-
C.
\(5 + \sqrt {65} \)
-
D.
\(5 - \sqrt {65} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
+ Ta có \(\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {IM} \) với M(x;y) là trung điểm BC.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 = 2\left( {x + 2} \right)\\ 6 = 2y \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = 3 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;3} \right)\)
+ BC đi qua M(-2;3) và vuông góc với MI ⇒ vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {MI} = \left( {0; - 3} \right)\)
\( \Rightarrow BC:y = 3\)
+ Gọi \(C \in BC \Rightarrow C\left( {t;3} \right)\) (t > 0 tham số)
Mà \(CI = AI \Rightarrow CI = \sqrt {74} \Rightarrow {\left( {1 + 2} \right)^2} + {3^2} = 74\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 2 + \sqrt {65} \left( {tm} \right)\\ t = - 2 - \sqrt {65} \left( {loai} \right) \end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2 + \sqrt {65} ;3} \right) \Rightarrow a + b = 1 + \sqrt {65} \)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?
- Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\) là
- Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x - 3 < 0\) , \(mx - m - 4 < 0\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} < 0\) là
- Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?
- Số nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là
- Bất phương trình \(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x - 2} \right| < x\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - 6 \le {x^2}\) là
- Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) .
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.\) là
- Giá trị nào của \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là
- Các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) có nghiệm là
- Bất phương trình \( - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\) có tập nghiệm là
- Bất phương trình \(4{x^2} + 12x + 9 \le 0\) có tập nghiệm là
- Bất phương trình \(\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2\) có tập nghiệm là
- Bất phương trình \(\sqrt {2x + 1} \le x - 1\) có tập nghiệm là
- Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = x + 2\) có tập nghiệm là
- Cho góc x thoả 00 < x < 900. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
- Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo 1rad là:
- Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
- Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn định hướng”?
- Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
- Tính độ dài l của cung trên đường tròn có số đo bằng 1,5 và bán kính bằng 20cm.
- Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng \(\frac{\pi }{{12}}\). Trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?
- Giá trị của biểu thức \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) là:
- Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó giá trị biểu thức \(B = \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\) là:
- Biểu thức \(A = \sin \alpha + \sqrt 3 \cos \alpha \) không thể nhận giá trị nào sau đây?
- Cho \(\Delta ABC\), trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không đúng?
- Cho \(\sin \alpha = \frac{{ - 5}}{{13}};\pi \le \alpha \le \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó giá trị biểu thức \(\sin 2\alpha \cos 2\alpha + \tan 2\alpha \) gần nhất với giá trị nào?
- Đơn giản biểu thức \(A = \cos x.\cos 2x.\cos 4x...\cos {2^n}x\) ta được kết quả là:
- Cho \(\cot \frac{\pi }{{14}} = a\). Khi đó giá trị biểu thức \(K = \sin \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{6\pi }}{7}\) là:
- Biểu thức thu gọn của biểu thức \(A = \frac{{\sin a + \sin 3a + \sin 5a}}{{\cos a + \cos 3a + \cos 5a}}\) là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:x + y - 5 = 0 và I(2;0). Tìm điểm M thuộc d sao cho MI = 3
- Trong mặt phẳng Oxy, cho \({d_1}:x - 2y + 5 = 0\) và \({d_2}:3x - y + 1 = 0\), góc giữa d1 và d2 là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho d:2x - 3y + 1 = 0 và \(\Delta : - 4x + 6y - 5 = 0.\) Khi đó khoảng cách từ d đến \(\Delta\) là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x + 3y - 4 = 0. Điểm \(M \in d\) thì tọa độ có dạng
- Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0), biết C(a;b) với a > 0. Khi đó giá trị a + b là:
