-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm \(A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 2 = 0.\)
-
A.
\({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1\)
-
B.
\({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\)
-
C.
\({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 1\)
-
D.
\({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA = IB = IC và \(I \in (P) \Rightarrow x + y + z - 2 = 0.\)
Mặt khác \(\overrightarrow {AI} = (x - 2;y;z - 1),\)
\(\overrightarrow {BI} = (x - 1;y;z),\)
\(\overrightarrow {CI} = (x - 1;y - 1;z - 1)\)
Nên ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{I \in (P)}\\
{IA = IB}\\
{IA = IC}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + z - 2 = 0}\\
{x + z = 2}\\
{y + z = 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = 1}\\
{y = 0}\\
{z = 1}
\end{array}} \right. \Rightarrow I(1;0;1)
\end{array}\)Và \(R = IA = 1.\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
\({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V khối chóp S.ABC?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}.\) Tính độ dài cạnh bên SA.
- Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABA’C’
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = 3a,{\rm{ }}AC = 5a\) và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng \(6a^3\). Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD).
- Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là \(a^3\) tính thể tích V của khối trụ đã cho?
- Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}.\) Tìm bán kính R của mặt cầu.
- Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x+y+z−2=0
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(\left( P \right):2x + y - z = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
