-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1\\ z = - t \end{array} \right.\) và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0; x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q).
-
A.
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
-
B.
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
-
C.
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
-
D.
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(I \in (d) \Rightarrow I(t; - 1; - t).\)
(S) tiếp xúc với (P) và (Q)
\( \Rightarrow d(I;(P)) = d(I;(Q)) = R\)
\( \Leftrightarrow \left| {t - 2 - 2t + 3} \right| = \left| {t - 2 - 2t + 7} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {1 - t} \right| = \left| {5 - t} \right|\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2t + {t^2} = 25 - 10t + {t^2}\)
\( \Leftrightarrow 8t = 24 \Leftrightarrow t = 3.\)
\( \Rightarrow I(3; - 1; - 3) \Rightarrow \) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-1;-3) và bán kính \(R = d(I;(P)) = \frac{2}{3}.\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1;0;0), N(0;1;0), P(0;0;1), Q(1;1;1). Tìm tọa độ tâm I.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Mệnh đề nào đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng .
- Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu: .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;4). Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3) và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi bằng . Phương trình mặt cầu (S) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là:
- Cho hai điểm . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là:
- Cho mặt cầu và đường thẳng . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và tại B vuông góc với nhau.
- Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm m để và (S) không có điểm chung.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và 2 mặt phẳng (P) và (Q)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai mặt phẳng , .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tìm số thực m để cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H. Tìm tọa độ H.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(-1;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + 2y + z + 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và C(0;0;-2). Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S = a + b + c.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu , điểm M(1;1;2) và mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đâu là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng như sau (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z - 2}}{2}), điểm A(2;5;3).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).\) Biết \(H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.\)
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1);\,\,B\,(-1;7;-3);\,\,C\,(2;1;0).\) Tìm điểm D thuộc Oz sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1),\,\,B\,(-1;7;-3),\,\,C\,(m+1;m;0).\) Biết diện tích tam giác ABC bằng \(3\sqrt{3}.\) Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.
- Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) biết \(\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.\)
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)
- Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1)Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\)
ADMICRO
ADMICRO
