-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P):x - 2y + 2z + 1 = 0 và có tâm nằm trên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}\).
-
A.
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
-
B.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {(y - 1)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
-
C.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
-
D.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\) (\(t \in R\))
Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R.
Do \(I \in d \Rightarrow I(1 + t;2 - 2t;2 + t).\)
(S) qua A và (S) tiếp xúc với (P) \( \Rightarrow IA = d(I;(P))\)
\( \Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} + {(t + 1)^2} = \frac{{{{\left[ {1 + t - 2(2 - 2t) + 2(2 + t) + 1} \right]}^2}}}{9}\)
\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 2t + 1 = \frac{{{{\left( {1 + t - 4 + 4t + 4 + 2t + 1} \right)}^2}}}{9}\)
\( \Leftrightarrow 6{t^2} + 2t + 1 = \frac{{{{\left( {2 + 7t} \right)}^2}}}{9}\)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} - 10t + 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Mặt cầu (S) có tâm I(2;0;3) và bán kính R = 3
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1;0;0), N(0;1;0), P(0;0;1), Q(1;1;1). Tìm tọa độ tâm I.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Mệnh đề nào đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng .
- Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu: .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;4). Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3) và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi bằng . Phương trình mặt cầu (S) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là:
- Cho hai điểm . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là:
- Cho mặt cầu và đường thẳng . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và tại B vuông góc với nhau.
- Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm m để và (S) không có điểm chung.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và 2 mặt phẳng (P) và (Q)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai mặt phẳng , .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tìm số thực m để cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H. Tìm tọa độ H.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(-1;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + 2y + z + 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và C(0;0;-2). Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S = a + b + c.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu , điểm M(1;1;2) và mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đâu là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng như sau (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z - 2}}{2}), điểm A(2;5;3).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).\) Biết \(H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.\)
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1);\,\,B\,(-1;7;-3);\,\,C\,(2;1;0).\) Tìm điểm D thuộc Oz sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1),\,\,B\,(-1;7;-3),\,\,C\,(m+1;m;0).\) Biết diện tích tam giác ABC bằng \(3\sqrt{3}.\) Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.
- Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) biết \(\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.\)
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)
- Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1)Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\)
ADMICRO
ADMICRO
