OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\) và đường  thẳng d đi qua điểm A(1; 0; − 2), nhận \(\vec{u}=\left( 1;a;1-a \right)\) (với \(a\in R\)) làm vecto chỉ phương. Biết rằng d cắt (S) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

    • A. 
      \(\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right)\)
    • B. 
      \(\left( \frac{3}{2};1 \right)\)
    • C. 
      \(\left( 7;\frac{15}{2} \right)\)
    • D. 
      \(\left( 0;\frac{1}{4} \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Chọn B

    Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\), bán kính  R = 2.

    Gọi B, C là giao điểm giữa d và (S), và O là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện.

    Theo đề d cắt (S) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S) tại hai điểm đó vuông góc với nhau.

    Nghĩa là tứ giác OBIC là hình vuông, từ đó suy ra  \(BC = 2\sqrt 2 \).

    Gọi H là trung điểm BC suy ra  \(BH = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 2 \).

    Kẻ \(IH \bot BC\), ta có  \(IH = \sqrt {I{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt 2 \).

    Từ đó ta có  \(d\left( {I;d} \right) = \sqrt 2 \).

    Ta có \(\overrightarrow {AI}  = \left( {0; - 2;1} \right)\), \(\overrightarrow u  = \left( {1;a;1 - a} \right)\).

    Suy ra  \(\left[ {\overrightarrow {AI} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {a - 2;1;2} \right)\).

    Vậy

    \(\begin{array}{l}
    {\rm{d}}\left( {I;d} \right) = \sqrt 2  \Leftrightarrow \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AI} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {1 + {a^2} + {{\left( {1 - a} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow {a^2} = \frac{5}{3} \in \left( {\frac{3}{2};2} \right)
    \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12