-
Câu hỏi:
Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\).
-
A.
\(S=4\pi\)
-
B.
\(S = \frac{{7\pi }}{6}.\)
-
C.
\(S = \frac{{11\pi }}{6}.\)
-
D.
\(S=5\pi\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( { - \cos 2x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}2x - 5\cos 2x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = - 3\,(ktm)\\
\cos 2x = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)Xét \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi ,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{{11}}{6} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right\}\)
Xét \(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z \in \left( {0;2\pi } \right)\)
\( \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi ,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{{13}}{6} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}\)
Tổng các nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là: \(\frac{\pi }{6} + \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{11\pi }}{6} = 4\pi \).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x + y - z - 1 = 0\) v
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên t�
- Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}\).
- Cho hàm số \(y = x + p + \frac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\). Tính pq.
- Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt.
- Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 3}} \ge 3.\)
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2{x^2} - 4x + 2} \right).\)
- Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\frac{1}{4} + {\log _2}\frac{1}{8} + ...
- Cho parabol (P) có phương trình \(y = 2{x^2} - 3x - 1\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;5] để phương trình \({4^x} + m{2^x}
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,AA = a\sqrt 3 \).
- Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà.
- Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và \(SA = SB = SC = a\).
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 5\) và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} dx = 1\).
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:Tìm giá trị ngu
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a
- Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.\)
- Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong kh
- Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại x = 1
- Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5).
- Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì c�
- Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm
- Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất x
- Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}\).
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?
- Cho hình lập phương ABCD. A B C D có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C.
- Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;6) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là
- Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 =
- Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.
- Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng \(30\pi c{m^2}\). Tính thể tích V của khối nón đó.
- Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số \(y
- Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
- Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
- Cho parabol (P) có phương trình \(y=x^2\) và đường thẳng d đi qua A(1;3).
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = 2a,SC = 3a\).
- Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành.
- Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a.
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], \(f\left( x \right) \ne 0\) với m�
- Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
- Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.
- Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3?\)
- Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
- Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có \(AB = 6cm,AD = 5cm\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x +
- Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5
- Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\) với trục tung (m là tham số).
- Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và \(A
