-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 600 và góc \(BSC = {45^0}\). Tính côsin của góc \(\alpha = ASB\)
-
A.
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
-
B.
\(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
-
C.
\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
-
D.
\(\cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{5}} .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Kẻ \(BH \bot SC,BK \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)\(\left\{ \begin{array}{l}
BK \bot AC\\
BK \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\)Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).Mà \(BSC = {45^0} \Rightarrow \Delta SBC\) vuông cân tại B \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
SB = BC = a\\
BH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.\)Đặt \(SA = x \Rightarrow A{B^2} = S{B^2} - S{A^2} = {a^2} - {x^2};A{C^2} = 2{a^2} - {x^2}\)
\(\Delta BHK\) vuông tại K, \(BHK = {60^0}\)
\( \Rightarrow HK = BH.cos{60^0} = \frac{1}{2}BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},BK = BH.\sin {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại B, \(BK \bot AC \Rightarrow BK.AC = BC.AB\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\sqrt {2{a^2} - {x^2}} = a.\sqrt {{a^2} - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \frac{3}{8}\left( {2{a^2} - {x^2}} \right) = {a^2} - {x^2} \Leftrightarrow \frac{5}{8}{x^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow x = a\sqrt {\frac{2}{5}} \\
\Rightarrow \cos \alpha = \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{a\sqrt {\frac{2}{5}} }}{a} = \sqrt {\frac{2}{5}}
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x + y - z - 1 = 0\) v
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên t�
- Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}\).
- Cho hàm số \(y = x + p + \frac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\). Tính pq.
- Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt.
- Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 3}} \ge 3.\)
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2{x^2} - 4x + 2} \right).\)
- Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\frac{1}{4} + {\log _2}\frac{1}{8} + ...
- Cho parabol (P) có phương trình \(y = 2{x^2} - 3x - 1\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;5] để phương trình \({4^x} + m{2^x}
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,AA = a\sqrt 3 \).
- Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà.
- Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và \(SA = SB = SC = a\).
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 5\) và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} dx = 1\).
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:Tìm giá trị ngu
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a
- Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.\)
- Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong kh
- Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại x = 1
- Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5).
- Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì c�
- Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm
- Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất x
- Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}\).
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?
- Cho hình lập phương ABCD. A B C D có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C.
- Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;6) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là
- Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 =
- Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.
- Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng \(30\pi c{m^2}\). Tính thể tích V của khối nón đó.
- Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số \(y
- Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
- Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
- Cho parabol (P) có phương trình \(y=x^2\) và đường thẳng d đi qua A(1;3).
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = 2a,SC = 3a\).
- Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành.
- Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a.
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], \(f\left( x \right) \ne 0\) với m�
- Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
- Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.
- Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3?\)
- Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
- Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có \(AB = 6cm,AD = 5cm\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x +
- Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5
- Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\) với trục tung (m là tham số).
- Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và \(A
