-
Câu hỏi:
Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [-5;5] của bất phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 9} \left( {\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}} \right) \le x\sqrt {{x^2} - 9} \)
-
A.
5
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
12
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 9 \ge 0\\ x + 5\not = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \le - 3 \end{array} \right.\\ x\not = - 5 \end{array} \right.\).
Với điều kiện trên
\(\sqrt {{x^2} - 9} \left( {\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}} \right) \le x\sqrt {{x^2} - 9} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9} \left( {\frac{{3x - 1}}{{x + 5}} - x} \right) \le 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \sqrt {{x^2} - 9} \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 5}} \le 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9} \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 5}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 9 = 0\\ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 9 > 0\\ \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 5}} \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 3 \vee x < - 3\\ x + 5 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 3 \vee x < - 3\\ x > - 5 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ x > 3 \vee - 5 < x < - 3 \end{array} \right. \end{array}\)
So với điều kiện ta được \(\left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ x > 3 \vee - 5 < x < - 3 \end{array} \right.\).
Vì x nguyên và thuộc [-5;5] nên \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4;5} \right\}\) suy ra tổng các nghiệm bằng 5.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho . Điều kiện để \(f\left( x \right) < 0\,,\,\forall x \in R\) là
- Cho . Điều kiện để \(f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in R\) là
- Tam thức bậc hai của (fleft( x ight) = - {x^2} + 5x - 6) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)x - \sqrt 5 \) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm là
- Bất phương trình ax + b > 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {x - 2017} > \sqrt {2017 - x} \) là
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
- Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) \le 0\) là
- Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó là tập nào sau đây?
- Để bất phương trình vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có tập xác định là R.
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {8 - x} \le x - 2\) là
- Cho hàm số . Với giá trị nào của tham số m thì .
- Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Tập nào sau đây là phần bù của S?
- Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức sau đây (fleft( x ight) = frac{{2 - x}}{{2x + 1}}) không âm?
- Để bất phương trình nghiệm đúng , tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình cho sau (left{ egin{array}{l}frac{{2x - 1}}{3}
- Cho biểu thức . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f(x) không dương là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{4x - 3}}{{1 - 2x}} \ge - 1\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3}} > 2\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau (frac{{1 - x}}{{1 + x}} le 0) là
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 15} > 2x + 5\).
- Giải hệ bất phương trình
- Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [-5;5] của bất phương trình:
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{4 - x}}{{ - 3x + 6}} \le 0\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {2x - 3} \right)\left( {5 - x} \right) > 0\)
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x + 1} \right| > 2\)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
- Bất phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0\) với mọi x thuộc R khi
- Cho biểu thức \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\)với x >1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}\)
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-2017}{\sqrt{x-2018}}\) là
- Cho \(x \geq 2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x}\) bằng
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x^{3}+2\left(1+\sqrt{x^{3}+1}\right)}+\sqrt{x^{3}+2\left(1-\sqrt{x^{3}+1}\right)}\) là
- Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là
- Cho a là số thực bất kì, \(P=\frac{2 a}{a^{2}+1}\) . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a .
- Giá trị nhỏ nhất của \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0\) là
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)