-
Câu hỏi:
Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp và S' của hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.
-
A.
S = 157 cm2; S' = 78,5 cm2
-
B.
S = 158 cm2; S' = 78,5 cm2
-
C.
S = 157 cm2; S' = 77,5 cm2
-
D.
S = 157 cm2; S' = 78,6 cm2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi \(O = AC \cap BD\). Gọi H là trung điểm của AB ta có \(OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB có : \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)
\(\Rightarrow 2O{A^2} = {10^2} = 100 \Leftrightarrow O{A^2} = 50\)
\( \Leftrightarrow OA = 5\sqrt 2 \).
⇒ Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \(S = \pi O{A^2} = \pi .{\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 50\pi \approx 157\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là OH.
Ta có \(OH = \dfrac{1}{2}AB = 5\,\,\left( {cm} \right)\) (Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
⇒ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
\(S' = \pi O{H^2} = 25\pi \approx 78,5\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tính số đo cung nhỏ BE
- Tìm số đo cung lớn CD.
- Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.
- So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK.
- Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự E và F. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O').
- Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Hãy tìm bán kính đường tròn (O).
- Hãy tính đường kính của đường tròn (O).
- Tính bán kính của đường tròn (O), biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm, AH = 4m.
- Tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 3cm đường cao AH và nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Khi đó tích AH.AD bằng:
- Gọi N = AD giao BC,H = MN giao AB. Chọn câu đúng nhất
- Đường tròn ( I ) đi qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chọn câu đúng:
- Độ dài OM tính theo bán kính là bao nhiêu?
- Biết MC = a,MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?
- Số đo \(\widehat {BAC}\) bằng:
- Số đo góc CAD là:
- Đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất.
- E là giao điểm của MN với AD. Chọn câu đúng.
- Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.
- Ta có các nhận xét sau. Nhận xét nào đúng.
- Tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn \((B;BA)\)
- N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là:
- H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
- Số đo góc \(\widehat {OGH}\) có số đo là:
- Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó đáp án đúng là:
- Số đo góc \(\widehat {BDM}\) là:
- Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’), với R > R’. Khoanh vào khẳng định đúng.
- Cho biết MNQP là hình gì?
- Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD,DF lần lượt ở M,N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Chọn câu đúng.
- Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11o58’ vĩ độ Bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.
- Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
- Cho hai đường tròn đồng tâm. Tính hiệu các chu vi của hai đường tròn.
- Hãy tính độ dài dây AC theo R.
- Hãy tính diện tích phần tô đen của hình sau
- Tính diện tích S của hình vành khăn theo \(R_1\) và \(R_2\).
- Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
- Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp và S' của hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.
