-
Câu hỏi:
Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M # O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
-
A.
Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn
-
B.
NE2=NC.NB
-
C.
\(\widehat {NEH} = \widehat {NME}\)
-
D.
\(\widehat {NFO} =90^0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
+) Vì \(\widehat {NEO} = \widehat {NMO} = {90^ \circ }\)⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O,E,M,N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng.
\(\widehat {NEC} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}\) số đo cung
CE ⇒ ΔNEC ∽ ΔNBE (g−g) ⇒ \(\frac{{NE}}{{NB}} = \frac{{NC}}{{NE}} \Rightarrow NB.NC = N{E^2}\) ⇒ Phương án B đúng.
+) Hai tam giác vuông ΔNCH ∽ ΔNMB (g−g)
\(\frac{{NC}}{{NM}} = \frac{{NH}}{{NB}} \Rightarrow NB.NC = NH.NM\)
Từ đó ΔNEH ∽ ΔNME (c−g−c) \(\widehat {{\rm{NEH}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\)⇒ Phương án C đúng.
+) \(\widehat {EMN} = \widehat {EON}\) (tứ giác MO nội tiếp)
Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH
⇒ EH ⊥ NO ⇒ EH ⊥ NO
⇒ ΔOEF cân có ON là phân giác
⇒ \(\widehat {EON} = \widehat {NOF} \Rightarrow \widehat {{\rm{NEF}}} = \widehat {{\rm{NOF}}}\)
nên tứ giác NEOF nội tiếp.
⇒ \(\widehat {{\rm{NFO}}} = {180^o} - \widehat {{\rm{NEO}}} = {90^ \circ }\)
⇒ Phương án D sai.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tính số đo cung nhỏ BE
- Tìm số đo cung lớn CD.
- Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.
- So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK.
- Các dây cung AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự E và F. So sánh cung OE và cung OF của đường tròn (O').
- Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Hãy tìm bán kính đường tròn (O).
- Hãy tính đường kính của đường tròn (O).
- Tính bán kính của đường tròn (O), biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm, AH = 4m.
- Tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 3cm đường cao AH và nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Khi đó tích AH.AD bằng:
- Gọi N = AD giao BC,H = MN giao AB. Chọn câu đúng nhất
- Đường tròn ( I ) đi qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chọn câu đúng:
- Độ dài OM tính theo bán kính là bao nhiêu?
- Biết MC = a,MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?
- Số đo \(\widehat {BAC}\) bằng:
- Số đo góc CAD là:
- Đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất.
- E là giao điểm của MN với AD. Chọn câu đúng.
- Với vị trí nào của dây MN thì diện tích tam giác IAB lớn nhất? Tính diện tích đó theo bán kính R.
- Ta có các nhận xét sau. Nhận xét nào đúng.
- Tìm quỹ tích điểm O khi C di chuyển trên đường tròn \((B;BA)\)
- N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là:
- H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
- Số đo góc \(\widehat {OGH}\) có số đo là:
- Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó đáp án đúng là:
- Số đo góc \(\widehat {BDM}\) là:
- Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’), với R > R’. Khoanh vào khẳng định đúng.
- Cho biết MNQP là hình gì?
- Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD,DF lần lượt ở M,N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Chọn câu đúng.
- Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11o58’ vĩ độ Bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.
- Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
- Cho hai đường tròn đồng tâm. Tính hiệu các chu vi của hai đường tròn.
- Hãy tính độ dài dây AC theo R.
- Hãy tính diện tích phần tô đen của hình sau
- Tính diện tích S của hình vành khăn theo \(R_1\) và \(R_2\).
- Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
- Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp và S' của hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.