-
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0\).
-
A.
\(\frac{{ - 1}}{4} < m < 0\).
-
B.
\(5 \le m \le \frac{{21}}{4}.\)
-
C.
\(5 < m < \frac{{21}}{4}.\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{4} \le m \le 2\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\({\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} > 0\\{\log _3}(1 - {x^2}) = {\log _3}(x + m - 4)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;1} \right)\\1 - {x^2} = x + m - 4\end{array} \right.\)
Yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} + x + m - 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \in \left( { - 1;1} \right)\)
Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm thỏa: \( - 1 < {x_1} < {x_2} < 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.f\left( { - 1} \right) > 0\\a.f\left( 1 \right) > 0\\\Delta > 0\\ - 1 < \frac{S}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 5 > 0\\m - 3 > 0\\21 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < \frac{{21}}{4}\).
Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với \(1\) và \( - 1\) .
Cách 3: Dùng đồ thị
Đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 5\) tại hai điểm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 5\)tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( \in \left( { - 1;1} \right)\).
Cách 4: Dùng đạo hàm
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 5 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Có \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{21}}{4};f\left( 1 \right) = - 3;f\left( { - 1} \right) = - 5\)
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) khi \( - \frac{{21}}{4} < - m < - 5 \Rightarrow \frac{{21}}{4} > m > 5\).
Cách 5: Dùng MTCT
Sau khi đưa về phương trình \({x^2} + x + m - 5 = 0\), ta nhập phương trình vào máy tính.
* Giải khi \(m = - 0,2\): không thỏa\( \Rightarrow \)loại A, D.
* Giải khi \(m = 5\): không thỏa \( \Rightarrow \)loại B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Bất phương trình \({2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.
- Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a \).
- Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2
- Tìm \(m\) để phương trình :\(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\fra
- Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m\)
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
- Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\).
- Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) bằng:
- Cho \(n > 1\) là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + ...
- Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\).
- Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}
- Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\) là
- Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\lo
- Tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.
- Tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \((3m + 1){12^x} + (2 - m){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x &g
- Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\).
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\)để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộ
- Tìm \(m\) để bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) thoã mãn với mọ
- Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\).
- Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số\(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\), \(y = {\log _c}x\).
- Biết rằng phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.
- Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\).
- Tìm tập hợp tất cả các tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.