-
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy\).
-
A.
\({P_{\max }} = \frac{{27}}{2}\).
-
B.
\({P_{\max }} = 18\).
-
C.
\({P_{\max }} = 27\).
-
D.
\({P_{\max }} = 12\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có \(4 = {2^x} + {2^y} \ge 2\sqrt {{2^{x + y}}} \Leftrightarrow 4 \ge {2^{x + y}} \Leftrightarrow x + y \le 2\).
Suy ra \(xy \le {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2} = 1\).
Khi đó \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 4{x^2}{y^2} + 10xy\).
\(P = 2\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right] + {\left( {2xy} \right)^2} + 10xy\)\( \le 4\left( {4 - 3xy} \right) + 4{x^2}{y^2} + 10xy = 16 + 2{x^2}{y^2} + 2xy\left( {xy - 1} \right) \le 18\)
Vậy\({P_{\max }} = 18\) khi \(x = y = 1\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Bất phương trình \({2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.
- Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a \).
- Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2
- Tìm \(m\) để phương trình :\(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\fra
- Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m\)
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
- Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\).
- Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) bằng:
- Cho \(n > 1\) là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + ...
- Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\).
- Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}
- Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\) là
- Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\lo
- Tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.
- Tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \((3m + 1){12^x} + (2 - m){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x &g
- Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\).
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\)để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộ
- Tìm \(m\) để bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) thoã mãn với mọ
- Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\).
- Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số\(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\), \(y = {\log _c}x\).
- Biết rằng phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.
- Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\).
- Tìm tập hợp tất cả các tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.