-
Câu hỏi:
Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt\({\sin ^2}x = t\)\(\left( {0 \le t \le 1} \right)\)
\({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow {3^{\left( {1 - t} \right)}} + {2^t} \ge {3^t}\)\( \Leftrightarrow \frac{3}{{{3^t}}} + {2^t} \ge m{.3^t} \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {{3^t}} \right)}^2}}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} \ge m\)
Đặt:\(y = \frac{3}{{{9^t}}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t}\left( {0 \le t \le 1} \right)\)
\(y' = 3.{\left( {\frac{1}{9}} \right)^t}.\ln \frac{1}{9} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t}.\ln \frac{2}{3} < 0\)\( \Rightarrow \)Hàm số luôn nghịch biến
.png)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra\(m \le 1\) thì phương trình có nghiệm
Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm\(m = 1\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Bất phương trình \({2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.
- Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a \).
- Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2
- Tìm \(m\) để phương trình :\(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\fra
- Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m\)
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
- Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\).
- Nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) bằng:
- Cho \(n > 1\) là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + ...
- Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\).
- Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}
- Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\) là
- Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\lo
- Tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.
- Tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \((3m + 1){12^x} + (2 - m){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x &g
- Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\).
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\)để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộ
- Tìm \(m\) để bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) thoã mãn với mọ
- Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\).
- Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số\(y = {a^x}\), \(y = {b^x}\), \(y = {\log _c}x\).
- Biết rằng phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.
- Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\).
- Tìm tập hợp tất cả các tham số \(m\) sao cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.
