-
Câu hỏi:
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
-
A.
Đường tròn\({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
-
B.
Đường tròn \({(x - 5)^2} + {(y - 4)^2} = 125\)
-
C.
Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y - 2)^2} = 125\)
-
D.
Đường thẳng x=2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi \(M(x;y),\,\,(x,y \in \mathbb{R})\) thì M là điểm biểu diễn của số phức \(\omega = x + yi.\)
\(\begin{array}{l}
\omega = (1 - 2i)z + 3\\
\Rightarrow z = \frac{{x - 3 + yi}}{{1 - 2i}} = \frac{{x - 2y - 3}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i.
\end{array}\)Theo giả thiết:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2y + 7}}{5} + \frac{{2x + y - 6}}{5}i} \right| = 5}\\
{ \Leftrightarrow {{(x - 2y + 7)}^2} + {{(2x + y - 6)}^2} = 325}
\end{array}\)Suy ra: \(5{(x - 1)^2} + 5{(y - 4)^2} = 625 \)
\(\Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} = 125.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
- Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
- Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)
- Tìm số phức z thỏa \(\left| z \right| + z = 3 + 4i.\)
- Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
- Cho hai số phức \(z_1 = 1 + 2i, z_2 = 2 - 3i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(w = 3z_1 - 2z_2\) là
- Phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là
- Thực hiện phép tính \(T = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \frac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\) ta có
- Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 - 3i\) là
- Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là