-
Câu hỏi:
Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)
-
A.
P=-14
-
B.
P=14
-
C.
P=-14i
-
D.
P=14i
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\({z^2} - 2z + 5 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 1 - 2i\\ z = 1 + 2i \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Rightarrow P = {z_1}^4 + {z_2}^4\\
= {\left( {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right)^2} + 2{z_1}^2.{z_2}^2
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= {\left( {{{\left( {1 - 2i} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2i} \right)}^2}} \right)^2}\\
\,\, - 2{\left( {(1 - 2i)(1 + 2i)} \right)^2}\\
= 36 - 50 = - 14.
\end{array}
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 - 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
- Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức 1+i, 2+4i, 6+5i trên mặt phẳng phức. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABDC là hình bình hành.
- Gọi \(z_1\) và \(z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) trên tập số phức. Tính \(P = {z_1}^4 + {z_2}^4.\)
- Tìm số phức z thỏa \(\left| z \right| + z = 3 + 4i.\)
- Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
- Cho hai số phức \(z_1 = 1 + 2i, z_2 = 2 - 3i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(w = 3z_1 - 2z_2\) là
- Phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là
- Thực hiện phép tính \(T = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \frac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\) ta có
- Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 - 3i\) là
- Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
