-
Câu hỏi:
Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\).
-
A.
3; 4
-
B.
5;6
-
C.
7;8
-
D.
8;9
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi hai số phải tìm là x và y.
Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình x + y = 7 (1).
Do hai số có tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{{x + y}}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{7}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí Vi-ét đảo \(\Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 7X + 12 = 0 (1)\).
Ta có : \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.12 = 1\)
⇒ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{X_2} = \dfrac{{7 - 1}}{2} = 3\end{array} \right.\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Viết phương trình đường thẳng (d) y = ax +b đi qua hai điểm A(-1; - 2) và B (0; 1)
- Tìm giá trị của m để x = 4 thỏa mãn hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 10y = 50\\mx + 10y = 6\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} - \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x - 10y = 6\end{array} \right.\)
- Gọi (a;b) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3 = 0\\x\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right.\).Tính a^2 + b
- Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\3x - 2y = 6\end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x - 15y = 4\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
- \?(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x - y = 70\\\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}y = 43\end{array} \right.\) có nghiệm nào dưới đây?
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right.\)
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\2x + 3y = - 2\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 15\\6x - 4y = 11\end{array} \right.\) có nghiệm (m; n).Tính 2m - n
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 18y = - 9\\4x + 18y = - 27\end{array} \right.\) có nghiệm (m, n). Tính m : n.
- Gọi (a;b) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 61\\2x + y = - 7\end{array} \right.\). Tính a - b?
- Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là
- Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\).
- Hỏi quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ dài bao nhiêu kilômet ?
- Hỏi nếu chỉ làm một mình thì mỗi anh lát xong sàn truyền thống trong thời gian bao lâu?
- Một hình chữ nhật có chu vi 110 m. Biết rằng hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10 m. Tính diện tích hình chữ nhật.
- Hỏi có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh tham gia ?
- Xác định giá trị của m để đồ thị (P) cắt đường thẳng: (D) y = x + 1 tại điểm có tung độ là 2.
- Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): y = 3x - 4 tại điểm A có hoành độ -2.
- Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\). Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a
- Tìm x khi biết f(x) = (1),f(x) = (2)
- Tính f(0), f(1), f(-2), f(4).
- Nhận xét về sự tăng, giảm của hàm số \(y = - {x^2}\).
- Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ là -4.
- Hãy tìm trên đồ thị (P) tất cả các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.
- Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
- Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và đồ thị (P).
- Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax+b
- Tìm tọa độ giao điểm của (P): \(y = {x^2}\) và (d): y = 2x + 3.