-
Câu hỏi:
Trên quãng đường (AB ) dài 210 km , tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ (A ) đến (B ) và một ôt ô khởi hành từ (B ) đi về (A ). Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến (B ) và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến (A ). Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là
-
A.
20km/h;30km/h
-
B.
30km/h;40km/h
-
C.
40km/h;30km/h
-
D.
45km/h;35km/h
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) . Điều kiện x>0
Gọi vận tốc ô tô là y (km/h). Điều kiện y>0
Thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là: \( \frac{{210}}{x}\) giờ.
Thời gian ô tô dự định đi từ B đến A là: \( \frac{{210}}{y}\) giờ.
Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho đến khi đến B là : 4x (km).
Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho đến khi đến A là : \( \frac{{9}}{4}y\) (km).
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{y} = 4 - \frac{9}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{210}}{x} - \frac{{210}}{y} = \frac{7}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{x} - \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{y} = \frac{7}{4}\\ 4x + \frac{9}{4}y = 210 \end{array} \right.\)
Từ phương trình (1) ta suy ra
\( \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{x} - \frac{{4x + \frac{9}{4}y}}{y} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \frac{{4x}}{x} + \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} - \frac{{9y}}{{4y}} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow 4 + \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} - \frac{9}{4} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \frac{{9y}}{{4x}} - \frac{{4x}}{y} = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}y\)
Thay vào phương trình (2) ta thu được: \( \frac{{12}}{4}y + \frac{9}{4}y = 210 \Leftrightarrow y = 40\)
⇒x=30 (TM).
Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Viết phương trình đường thẳng (d) y = ax +b đi qua hai điểm A(-1; - 2) và B (0; 1)
- Tìm giá trị của m để x = 4 thỏa mãn hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 10y = 50\\mx + 10y = 6\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} - \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x - 10y = 6\end{array} \right.\)
- Gọi (a;b) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3 = 0\\x\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right.\).Tính a^2 + b
- Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\3x - 2y = 6\end{array} \right.\)
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x - 15y = 4\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
- \?(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x - y = 70\\\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}y = 43\end{array} \right.\) có nghiệm nào dưới đây?
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right.\)
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\2x + 3y = - 2\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 15\\6x - 4y = 11\end{array} \right.\) có nghiệm (m; n).Tính 2m - n
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 18y = - 9\\4x + 18y = - 27\end{array} \right.\) có nghiệm (m, n). Tính m : n.
- Gọi (a;b) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 61\\2x + y = - 7\end{array} \right.\). Tính a - b?
- Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là
- Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\).
- Hỏi quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Cần Thơ dài bao nhiêu kilômet ?
- Hỏi nếu chỉ làm một mình thì mỗi anh lát xong sàn truyền thống trong thời gian bao lâu?
- Một hình chữ nhật có chu vi 110 m. Biết rằng hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10 m. Tính diện tích hình chữ nhật.
- Hỏi có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh tham gia ?
- Xác định giá trị của m để đồ thị (P) cắt đường thẳng: (D) y = x + 1 tại điểm có tung độ là 2.
- Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): y = 3x - 4 tại điểm A có hoành độ -2.
- Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): \(y = a{x^2}\). Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a
- Tìm x khi biết f(x) = (1),f(x) = (2)
- Tính f(0), f(1), f(-2), f(4).
- Nhận xét về sự tăng, giảm của hàm số \(y = - {x^2}\).
- Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ là -4.
- Hãy tìm trên đồ thị (P) tất cả các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.
- Hãy tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
- Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và đồ thị (P).
- Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax+b
- Tìm tọa độ giao điểm của (P): \(y = {x^2}\) và (d): y = 2x + 3.