-
Câu hỏi:
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\) có giá trị bằng?
-
A.
\(\dfrac{{2\ln 2}}{3}\)
-
B.
2ln2
-
C.
\(\dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)
-
D.
\( - 2\ln 2\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức để tính tích phân.
Cách giải:
Ta có:
\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} dx\)
Theo công thức giải nhanh \(\int {\dfrac{1}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}dx = \dfrac{1}{{b - a}}\ln \left| {\dfrac{{x - b}}{{x - a}}} \right|} \)
\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx} = \dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)
Chọn C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz. Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm 2 đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)?
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)?
- Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt\(A,B\) có hoành độ lần lượt\({x_A},{x_B}\). Khi đó giá trị \({x_A} + {x_B}\) bằng?
- Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm (lãi suất không đổi trong suốt thời gian
- Với \(a\) là số thực khác 0 tùy ý, giá trị của \({\log _4}{a^2}\) bằng?
- Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình sau \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là?
- Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq bằng \(8\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(a\).
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}\) có phương trình là?
- Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mp \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)?
- Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới?
- Trong không gian \(Oxyz\), viết ptmp \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với m�
- Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS \(y = f(x)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = a\),\(x = b\) là?
- Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\) có giá trị bằng?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho 2 điểm \(M( - 1;5;3)\),\(N(1;3;5)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \((P)\) của đoạn \(MN\)?
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn khẳng định đúng bên dưới?
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có BBT như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là?
- Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết toạ độ các đỉnh \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(
- Cho 2 số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định?
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\left[ {1;3} \right]\),\(f(3) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và 2 trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,b\) là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a - 2b\)?
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?
- Cho lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?
- Tập nghiệm S của bất phương trình sau \({\log _2}(5 - x) < 1\) là?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\). Biết mặt cầu \((S)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A( - 4;0;0)\), \(B(0;2;0)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình \(\left( S \right)\) là?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( - 1;1;2)\) trên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Viết phương trình mp \((ABC)\)?
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \) bằng?
- Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), tìm hình chiếu \(H\) của điểm \(A(1; - 2;3)\) trên mp \({\rm{(Ox}}y)\)?
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2\(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\).
- Tích phân sau \(\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} \)\(xdx\) bằng?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x = 1,x = 2\) bằng?
- Cho hình nón bán kính đáy r bằng 4.
- Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính \(M + m\)?
- Giả sử \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là 3 số bất kỳ trên khoảng \(K\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
- Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình: Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức?
- Cho hình lập phương có đường chéo bằng \(2\sqrt 3 \). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
