-
Câu hỏi:
Tập tất cả các giá trị của m để phương trình \(2x\sqrt {1 - {x^2}} - m\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right) + m + 1 = 0\) không có nghiệm thực là tập (a;b). Khi đó
-
A.
\(a - b = 2 + 2\sqrt 2 .\)
-
B.
\(a - b = - 2 - 2\sqrt 2 .\)
-
C.
\(a - b = \sqrt 2 .\)
-
D.
\(a - b =-2 \sqrt 2 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Điều kiện: \( - 1 \le x \le 1.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = x + \sqrt {1 - {x^2}} \) trên đoạn [-1;1].
Có: \(g'\left( x \right) = 1 - \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }},g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
\(g\left( { - 1} \right) = - 1;g\left( 1 \right) = 1;g\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \sqrt 2 .\)
Suy ra \( - 1 \le g\left( x \right) \le \sqrt 2 .\)
Đặt \(t = x + \sqrt {1 - {x^2}} , - 1 \le t \le \sqrt 2 .\) Khi đó, phương trình trở thành:
\({t^2} - mt + m = 0 \Leftrightarrow t + 1 + \frac{1}{{t - 1}} = m.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = t + 1 + \frac{1}{{t - 1}}\) trên tập \(\left[ { - 1;\sqrt 2 } \right]\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Có \(f'\left( t \right) = 1 - \frac{1}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}.f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0\\
t = 2
\end{array} \right..\).PNG)
Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là \(m \in \left( {0;2 + 2\sqrt 2 } \right)\)
Suy ra \(a - b = - 2\sqrt 2 - 2.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là
- Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {x - 2} + \frac{6}{{x - 3}} = 4\) là tập nào sau đây?
- Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
- Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(y + 2x - 1 = 0?\)
- Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp C.ABBA ?
- Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) ?
- Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
- Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\) là
- Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}x.\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
- Cho A là tập hợp khác \(\emptyset \) (\(\emptyset \) là tập hợp rỗng).
- Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kỳ \(\pi\)
- Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đo�
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \({V_{S.
- Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) của phương trình \(\cos 2x - 2\sin x + 3 = 0\) là
- Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm.
- Cho \(a, b, c\) là các số thực dương và khác 1.
- Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\{\rm{mx + 1 &nbs
- Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Hàm số \(y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là hàm số chẵn.
- Giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + x - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc
- Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OC = 2a, OA = OB = a\). Gọi M là trung điểm của AB.
- Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\frac{{x + \sqrt x - 2}}{{x - 2}}.\)
- Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 b
- Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng \(2a\).
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}.\)
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB.Tính thể tích khối AMCD
- Với \(a = {\log _2}7,b = {\log _5}7.\) Tính giá trị của \({\log _{10}}7.\)
- Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây
- Tập tất cả các giá trị của m để phương trình \(2x\sqrt {1 - {x^2}} - m\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right) + m + 1 = 0\)&nb
- Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\lef
- Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.
- Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \({\cos ^
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)&
- Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường
- Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T).
- Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng.
- Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A(9;0) dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy.
- Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC.
- Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CDA)
- Điểm nằm trên đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳn
- Cho m, n là các số nguyên dương khác 1.
- Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4
