-
Câu hỏi:
Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc \(\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}\) bằng nhau. Đặt \(\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
-
A.
\(M E=E F=F Q\)
-
B.
\(M E^{2}=q^{2}+x^{2}-x q\)
-
C.
\(M F^{2}=q^{2}+y^{2}-y q\)
-
D.
\(M Q^{2}=q^{2}+m^{2}-2 q m\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.JPG)
Ta có \(\widehat{M P E}=\widehat{E P F}=\widehat{F P Q}=\frac{\widehat{M P Q}}{3}=30^{\circ} \Rightarrow \widehat{M P F}=\widehat{E P Q}=60^{\circ}\)
Theo định lí Cosin ta có
\(\begin{array}{l} M E^{2}=A M^{2}+A E^{2}-2 . A M \cdot A E \cdot \cos \widehat{M A E}=q^{2}+x^{2}-2 q x \cdot \cos 30^{\circ}=q^{2}+x^{2}-q x \sqrt{3} \\ M F^{2}=A M^{2}+A F^{2}-2 A M \cdot A F \cdot \cos \widehat{M A F}=q^{2}+y^{2}-2 q y \cdot \cos 60^{\circ}=q^{2}+y^{2}-q y \\ M Q^{2}=M P^{2}+P Q^{2}=q^{2}+m^{2} \end{array}\)
Chọn đáp án C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và }\hat A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
- Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB = 9 và \(\widehat {ACB} = {60^0}\) . Tính độ dài cạnh cạnh BC .
- Tam giác ABC có \(A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } \hat{C}=45^{\circ}\). Tính độ dài cạnh BC .
- Tam giác ABC có \(A B C \text { со } A=60^{\circ}, A C=10, A B=6\). Tính cạnh BC
- Cho tam giác ABC có \(A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho góc \(\widehat {x O y}=30^{\circ}\) . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1.
- Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc \(\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}\) bằng nhau.
- Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?
- Tam giác ABC có \(A B=4, B C=6, A C=2 \sqrt{7}\) . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC=2 MB . Tính độ dài cạnh AM.
- Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có \(\widehat {B A D}=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh AC .
