-
Câu hỏi:
Cho góc \(\widehat {x O y}=30^{\circ}\) . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:
-
A.
\(\frac{3}{2}\)
-
B.
2
-
C.
\(2 \sqrt{2}\)
-
D.
\(\sqrt{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
Theo định lí Sin ta cos:
\(\begin{array}{l} \frac{O B}{\sin \widehat{O A B}}=\frac{A B}{\sin \widehat{A O B}} \Leftrightarrow O B=\frac{A B}{\sin \widehat{A O B}} \cdot \sin \widehat{O A B} \\ =\frac{1}{\sin 30^{\circ}} \cdot \sin \widehat{O A B}=2 \sin \widehat{O A B} \end{array}\)
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin \widehat{O A B}=1 \Leftrightarrow \widehat{O A B}=90^{\circ}\)
Khi đó \(O B=\frac{A B}{\sin 30}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)
Tam giác OAB vuông tại A \(\Rightarrow O A=\sqrt{O B^{2}-A B^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}\)
Chọn đáp án D
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và }\hat A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
- Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB = 9 và \(\widehat {ACB} = {60^0}\) . Tính độ dài cạnh cạnh BC .
- Tam giác ABC có \(A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } \hat{C}=45^{\circ}\). Tính độ dài cạnh BC .
- Tam giác ABC có \(A B C \text { со } A=60^{\circ}, A C=10, A B=6\). Tính cạnh BC
- Cho tam giác ABC có \(A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho góc \(\widehat {x O y}=30^{\circ}\) . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1.
- Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc \(\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}\) bằng nhau.
- Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?
- Tam giác ABC có \(A B=4, B C=6, A C=2 \sqrt{7}\) . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC=2 MB . Tính độ dài cạnh AM.
- Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có \(\widehat {B A D}=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh AC .
