-
Câu hỏi:
Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k\text{ }=25N/\text{ }m\) một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng\(m\text{ }=100g\). Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm \(t=0\) người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm \({{t}_{1}}=0,02\sqrt{15}s\) thì điểm chính giữa của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy \(g=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}};{{\pi }^{2}}=10\). Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm \({{t}_{2}}={{t}_{1}}-0,07s\) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
A.
75cm /s
-
B.
60 cm/s
-
C.
90 cm/s
-
D.
120 cm/s
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{25}=4cm\)
Quá trình chuyển động của vật được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1: Vật rơi tự do xuống dưới. Chọn HQC gắn với điểm treo lò xo trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng.
Vật nặng chịu tác dụng của các lực trọng lực, lực đàn hồi của lò xo, lực quán tính \(\left( {{F}_{qt}}=P \right)\).
Tại vị trí cân bằng và trong quá trình rơi, vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ \(A=\Delta {{l}_{0}}\).
Thời điểm t = 0, con lắc bắt đầu rơi thì vật đang ở biên dưới.
Tần số góc của dao động: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=5\pi (\text{rad}/\text{s})\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=0,4s\)
Sau khoảng thời gian \({{t}_{1}}=0,02\sqrt{15}=\frac{\sqrt{15}}{20}T\) ứng với góc quét \(\varphi =\omega {{t}_{1}}={{69}^{0}}\)
Khi đó li độ của vật là: \({{x}_{1}}=A\cdot \cos {{69}^{0}}=1,4~\text{cm}\)
Khi đó vật có vận tốc là: \(v=-\omega \cdot \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=-58,93(~\text{cm}/\text{s})\)
+ Giai đoạn 2: Khi lò xo bị giữ ở chính giữa.
Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, vật chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đàn hồi.
Độ cứng \({{k}^{\prime }}=2k\Rightarrow \text{VTCB}\) mới ở cách vị trí cân bằng cũ 2cm , là vị trí lò xo dãn \(\Delta l=\frac{mg}{{{k}^{\prime }}}=2cm\)
Sau thời gian t1 , vận tốc của vật nặng so với mặt đất là: \(\overrightarrow{{{v}_{13}}}=\overrightarrow{{{v}_{12}}}+\overrightarrow{{{v}_{23}}}\Rightarrow {{v}_{13}}=-58,93+gt=18,53~\text{cm}/\text{s}\)
Li độ của vật tại thời điểm t1 trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất là: \({{x}_{13}}=-1,4-2=3,4cm\)
Khi đó tần số góc: \({{\omega }^{\prime }}=\sqrt{\frac{{{k}^{\prime }}}{m}}=\sqrt{2}\omega =5\sqrt{2}\pi (\text{rad}/\text{s})\)
Khi đó vật dao động quanh vị trí \({{O}^{'}}\) với biên độ: \({{A}^{\prime }}=\sqrt{x_{13}^{2}+{{\left( \frac{{{v}_{13}}}{{{\omega }^{\prime }}} \right)}^{2}}}\approx 3,5~\text{cm}\)
Sau thời gian \(\Delta t=0,07s\)
Vị trí ban đầu \(\alpha =\operatorname{acr}\cos \frac{3,4}{3,5}=13,{{8}^{0}}\)
Góc quét được \(\varphi =\omega \Delta t=5\sqrt{2}\pi .0,07={{89}^{0}}\)
Li độ lúc đó là \(x=A\cdot \sin \left( \alpha +\varphi -{{90}^{0}} \right)=0,77~\text{cm}\)
Vận tốc lúc đó là \(v={{\omega }^{\prime }}\sqrt{{{A}^{\prime 2}}-{{x}^{2}}}=75,8~\text{cm}/\text{s}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Theo Anh-xtanh khi một electron hấp thụ phôtôn sử dụng một phần năng lượng
- Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng
- Để so sánh độ bền vững của các hạt nhân người ta dùng đại lượng
- Hiện tượng quang dẫn là một hiện tượng:
- Nhận định nào dưới đây về dao động cưỡng bức là không đúng?
- Chu kì của dao động điều hoà là
- Theo thuyết lượng tử ánh sáng, phát biểu nào sau đây sai
- Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ là A1 và A2
- Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16cm có hai nguồn phát sóng
- Độ cao của âm phụ thuộc vào yếu tố nào của âm?
- Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động
- Một tụ điện có điện dung \(\text{C}=0,202\mu \text{F}\) được tích điện
- Thế nào là 2 sóng kết hợp?
- Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần
- Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch 1 điện áp
- Một đoạn mạch gồm một điện trở \(R=80\Omega \) mắc nối tiếp
- Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp và đang có tính cảm kháng
- Một khung dây hình vuông có cạnh dài 5cm, đặt trong từ trường đều
- Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa 2 cực đại
- Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ:
- Các hạt nhân đơteri \(_{1}^{2}D;\text{ triti }_{1}^{3}T;
- Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B là TA
- Đoạn mạch điện xoay chiều AB chỉ chứa một trong các phần tử:
- Dòng điện \(i=2\sqrt{2},\cos (100\pi t)(A)\) có giá trị hiệu dụng bằng:
- Trong mạch dao động lí tưởng có dao động điện từ tự do thì điện tích q
- Một mạng điện xoay chiều \(220~\text{V}-50~\text{Hz}\)
- Đặt điện áp \(u=200\sqrt{2}\cdot \cos (100\pi t)V\) vào hai đầu cuộn dây
- Giới hạn quang điện của một kim loại là 300nm.
- Biểu thức li độ của vật DĐĐH có dạng \(x=A\cos (2\omega t+\varphi )\)
- Khi nói về sự điều tiết của mắt, phát biểu nào sau đây là đúng
- Hai điện trở \({{R}_{1}},{{R}_{2}}\left( {{R}_{1}}>{{R}_{2}} \right)\)
- Tìm phát biểu sai về điện trường
- Mạch dao động điện từ điều hòa gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng điện dung của tụ điện
- Một CLLX thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k\text{ }=25N/\text{ }m\)
- Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với cùng biên độ
- Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox
- Điện năng được truyền từ nơi phát đến một xưởng sản xuất bằng đường dây
- Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp
- Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được cho như hình vẽ.
- Khi bắn hạt \(\alpha \) có động năng K vào hạt nhân \(_{7}^{14}N\)