Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt 2  \Rightarrow \frac{{2b}}{{2c}} = \sqrt 2  \Rightarrow c = \frac{{b\sqrt 2 }}{2}\). 

Mặt khác, \({\left( {2a} \right)^2} + {\left( {2c} \right)^2} = 64 \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 16\). 

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{c = \frac{{b\sqrt 2 }}{2}\,}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} + {c^2} = 16}\\
{{a^2} = {b^2} + {c^2}}
\end{array}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} + \frac{1}{2}{b^2} = 16}\\
{{a^2} - \frac{3}{2}{b^2} = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} = 12}\\
{{b^2} = 8}
\end{array}} \right.\) 

Phương trình chính tắc của Elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\) 

Chọn đáp án A.