-
Câu hỏi:
Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
-
A.
\(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{60}} = 1.\)
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.\)
-
C.
\(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1.\)
-
D.
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2
Elip (E) có độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c = 4 hay b – c = 2
Từ đó, ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 2\\
b - c = 2\\
{a^2} = {b^2} + {c^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 2\\
c = b - 2\\
{a^2} = {b^2} + {(b - 2)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 2\\
c = b - 2\\
{(b + 2)^2} = 2{b^2} - 4b + 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b + 2\\
c = b - 2\\
{b^2} - 8b = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 10\\
b = 8\\
c = 6
\end{array} \right.
\end{array}\)Phương trình chính tắc của Elip là: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
Đáp án C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}}\; + \;\frac{{{y^2}}}{{16}}\; = \;1\). Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?
- Chọn câu đúng. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là:
- Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
- Đường thẳng y = kx cắt elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\; + \;\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\; = \;1\) tại hai điểm phân biệt:
- Hãy lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
- Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(\sqrt 2 \), tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
- Cho hypebol \(\left( H \right):\;4{x^2} - {y^2} = 4\), độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:
- Cho Elip \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{4}=1\). Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
- Tâm sai của elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\) bằng
- Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai \(M\left(-2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right), N\left(2 ; \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)\) trục toạ độ và qua hai điểm