-
Câu hỏi:
Tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}\)
-
A.
\(C_{10}^8.\)
-
B.
\(C_{10}^2{2^8}.\)
-
C.
\(C_{10}^2.\)
-
D.
\(- C_{10}^2{2^8}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^{10}} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{10} C_{10}^k.{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}.{{\left( { - {x^2}} \right)}^k}}\\
{ = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{10} C_{10}^k.{{\left( 2 \right)}^{10 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{10 - k + 2k}}}\\
{ = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{10} C_{10}^k.{{\left( 2 \right)}^{10 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}.{x^{10 + k}}.}
\end{array}\)Hệ số của \({x^{12}}\) ứng với \(10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2\)
Hệ số cần tìm \(C_{10}^2{2^8}.\)
Chọn đáp án B
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Khai triển biểu thức \({\left( {x - {m^2}} \right)^4}\) thành tổng các đơn thức:
- Tính tổng \(S\; = \;{3^{2015}}.C_{2015}^0 - {3^{2014}}C_{2015}^2 + {3^{2013}}C_{2015}^2 - \ldots + 3C_{2015}^{2014}\; - C_{2015}^{2015}\)
- Số hạng chính giữa trong khai triển \({\left( {5x\; + \;2y} \right)^4}\) là
- Tìm số hạng thứ năm trong khai triển của \({\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^{11}}\) mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:
- Tìm hệ số của \({x^6}{y^{14}}\) trong khai triển \({\left( {x + 5y} \right)^{20}}\)
- Tính tổng \(C_n^0 - 2C_n^1 + {2^2}\;C_n^2 - \ldots + \;{\left( { - 1} \right)^n}{2^n}C_n^n\)
- Cho đa thức: \(P\left( x \right) = {\left( {1\; + \;x} \right)^8} + {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} + {\left( {1 + x} \right)^{11}} + {\left( {1 + x} \right)^{12}}\). Khai triển và rú gọn ta được đa thức: \(P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\). Tìm hệ số \({a_8}\)
- Tìm số tự nhiên n, biết \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - {3^{n - 3}}C_n^3 + ... + {\left( { - 1} \right)^n}.C_n^n = 2048\)
- Tìm a trong khai triển \(\;\left( {1\; + \;ax} \right){\left( {1 - \;3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405
- Hãy tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}\)
