-
Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
-
A.
\(\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{{2 + \sqrt 5 }}{2}\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
TXĐ: \(D = R\). Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 0\).
Khi đó ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m + {m^4} \Rightarrow A\left( {0;2m + {m^4}} \right)\\x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow B\left( {\sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^4} - {m^2} + 2m \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\end{array} \right.\).
Ta có \(d\left( {A;BC} \right) = \left| {{m^4} + 2m - {m^4} + {m^2} - 2m} \right| = {m^2}\) ; \(BC = 2\sqrt m \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC = \dfrac{1}{2}{m^2}.2\sqrt m = {m^2}\sqrt m \).
Ta có : \(A{B^2} = m + {m^4} = A{C^2}\).
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó ta có :
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}} \Leftrightarrow {m^2}\sqrt m = \dfrac{{\left( {m + {m^4}} \right)2\sqrt m }}{4} \Leftrightarrow m + {m^4} = 2{m^2}\\ \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\\m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {0;1;\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\end{array}\)
Khi đó tổng các phần tử của S là \(0 + 1 + \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} + \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} = 0\).
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.\)
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC,\) với \(A\left( {1;\;1;\;2} \right),\;B\left( { - 3;\;0;\;1} \right),\;C\left( {8;\;2; - 6} \right).\)Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\)
- Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy là \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
- Cho hàm số \(y = {\log _2}x.\) Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
- Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5\) nghịch biến trên khoảng nào?
- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}\) có mấy đường tiệm cận?
- Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x}}.\)
- Cho khối chóp \(SABC\) có \(SA,\;SB,\;SC\) đôi một vuông góc và \(SA = a,\;SB = b,\;SC = c.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a,\;b,\;c.\)
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \log { _3}\left( {{x^2} - x - 2} \right).\)
- Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu sau \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - 2x.\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên:
- Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) trên \(R.\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Cho khối lăng trụ tam giác ABA’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).
- Hãy tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.
- Cho khối chóp tứ giác đều \(SABCD\) có cạnh đáy là \(a,\) các mặt bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp đó.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(f\left( 2 \right).\)
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6.\)
- Hãy tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh \(a\)
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) đồng biến trên \(R.\)
- Cho khối chóp \(SABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\;\;SA = a,\;AB = a,\;AC = 2a,\;\angle BAC = {120^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(SABC.\)
- Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao \(AH = 4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\).
- Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
- Gia sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?
- Tìm nguyên hàm \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;0;1} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)\). Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?
- Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;1} \right]\). Tính \(T = M + 2m\).
- Biết \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b\)
- Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\) và đường thẳng \(y = x + 4\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right)\), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với \(I\left( {1;3} \right)\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
- Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại \(M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D\). Tính diện tích tứ giác AMNP?
- Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là \(\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)\), với a, b là các số thự Tính \(S = a + b\).
- Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 Biết rằng \(\widehat {ASB} = \widehat {ASD} = {90^0}\), mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN.
- một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:\,\,y = - 1\) và tiếp tuyến thứ hai là \({\Delta _2}\) thỏa mãn: \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại N đồng thời cắt \(\left( C \right)\) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
- Cho bất phương trình \(m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0\). Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \ge \dfrac{1}{2}\).
- Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(1\), điểm \(M\) là trung điểm \(CD\). Cho hình vuông \(ABCD\) (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng \(AM\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.
- Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,x \in \left[ { - 2;3} \right]\)có đồ thị như hình vẽ.Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) . Giá trị của \(S = M + m\) là:
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, biết \({\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ là
