Lấy P là trung điểm của CM. Vì 

\(\begin{array}{l} AM = \frac{1}{3}AC \Rightarrow MC = \frac{2}{3}AC\\ \Rightarrow MP = PC = \frac{1}{3}AC = AM \end{array}\)

Tam giác BCM có: \(\left\{ \begin{array}{l} NB = NC(gt)\\ PC = PM(gt) \end{array} \right.\)

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa).

Suy ra NP//BM  (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có \(\left\{ \begin{array}{l} MA = MP(cmt)\\ OM//NP(doNP//BM) \end{array} \right.\)

⇒AO=ON (định lý đảo của đường trung bình).

Theo chứng minh trên ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP nên \( OM = \frac{1}{2}NP{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1)\)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên \( NP = \frac{1}{2}BM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra BM=4OM⇒BO=3OM

Vậy cả A, B đều đúng.