OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}\) có mấy đường tiệm cận?

    • A. 
      5
    • B. 
      3
    • C. 
      2
    • D. 
      4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Xét \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to \pm infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}\left( \frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}} \right)=0\)

    Nên đường \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right..\)

    Ta có: \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-2 \right)}{x\left( x+1 \right)}=-\frac{1}{2}\). Nên đường \(x=1\) không là đường tiệm cận đứng.

    Nên đường \(x=1\) không là đường tiệm cận đứng.

    \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty ;\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty \)

    Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: \(x=-1;x=0\)

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12