-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| 3{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+m+2 \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left[ -20;30 \right]\) sao cho với mọi số thực \(a,b,c\in \left[ 1;3 \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
-
A.
30
-
B.
37
-
C.
8
-
D.
14
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Xét hàm số \(g\left( x \right)=3{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+m+2,\) ta có:
\(g'\left( x \right)=9{{x}^{2}}-18x+12=9{{\left( x-1 \right)}^{2}}+3>0\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ 1;3 \right].\)
Suy ra: \(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=m+8,\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=g\left( 3 \right)=m+38.\)
Vì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( x \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:
\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \left[ {1;3} \right],\) suy ra: \(g\left( 1 \right).g\left( 3 \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {m + 8} \right)\left( {m + 38} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > - 8\\ m < - 38 \end{array} \right..\)
Suy ra trên đoạn \(\left[ -20;30 \right]\) thì \(m>-8.\)
\(f\left( 1 \right)=\left| 8+m \right|=m+8,f\left( 2 \right)=\left| 14+m \right|=m+14,f\left( 3 \right)=\left| 38+m \right|=m+38.\)
Mặt khác với mọi số thực \(a,b,c\in \left[ 1;3 \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( x \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi \(f\left( 1 \right),f\left( 1 \right),f\left( 3 \right)\) cũng là độ dài ba cạnh của tam giác.
\(\Leftrightarrow f\left( 1 \right)+f\left( 1 \right)>f\left( 3 \right)\Leftrightarrow 2m+16>m+38\Leftrightarrow m>22.\)
Với \(m\in \left[ -20;30 \right]\) thì ta có 8 giá trị nguyên.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+4}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
- Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
- Hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng:
- Tính đạo hàm của hs \(y={{x}^{2}}+1\)
- Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\cot x\)
- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
- Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
- Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\) có giá trị cực tiểu là
- Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Hàm số nào sau đây đồg biến trên \(\mathbb{R}?\
- Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:
- Mệnh đề nà sau đây sai:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Khi đó
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là?
- Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}\) là:
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB=a,AC=a\sqrt{3},\) \(SB=a\sqrt{5},SA\bot \left( ABC \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{2},\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( ABCD \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
- Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( m+3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x=1?\)
- Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{2x-m}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
- Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right)=4,9{{t}^{2}};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=6s\) bằng
- Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp.
- Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng \({{30}^{0}},\) góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:
- Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB=a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ.
- Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
- Cho hàm số \(y=\left| x+\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right|+a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m+M={{a}^{2}}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA=AB=a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
- Tính giới hạn \(I=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}-2}{x-2}\)
- Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}\) có mấy đường tiệm cận?
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:
- Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({{\left( x-\frac{2}{x} \right)}^{n}},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) biết \)C_{n}^{1}-2.2.C_{n}^{2}+{{3.2}^{2}}.C_{n}^{3}-{{4.2}^{3}}.C_{n}^{4}+{{5.2}^{4}}C_{n}^{5}+...+{{\left( -1 \right)}^{n}}.n{{.2}^{n-1}}C_{n}^{n}=-2022\)
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| 3{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+m+2 \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left[ -20;30 \right]\) sao cho với mọi số thực \(a,b,c\in \left[ 1;3 \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hnhf bên dưới
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập R và biết \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
- Cho biết đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( 0;-3 \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây
- Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.\) Hai mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({{45}^{0}}\) và \({{60}^{0}},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
- Cho \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}-\frac{1}{2}x+2020\) và \(h\left( x \right)=f\left( 3\sin x \right).\) Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ \frac{\pi }{6};6\pi \right]\) của phương trình \(h'\left( x \right)=0\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3-4x \right)-8{{x}^{2}}+12x+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn \(\left[ -20;20 \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y=\left| 10f\left( x-m \right)-\frac{11}{3}{{m}^{2}}+\frac{37}{3}m \right|\) có 3 điểm cực trị?
- Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN=2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
- Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?
- Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nahu bằng
