OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}\) cắt đường thẳng \(y = 2x + m\)(m là tham số)  tại hai điểm phân biệt A và B, giá trị nhỏ nhất của AB bằng bao nhiêu?

    • A. 
      \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
    • B. 
      \(3\sqrt {10} \)
    • C. 
      \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
    • D. 
      \(5\sqrt 2 \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là:

    \(\dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}} = 2x + m\)

    \( \Leftrightarrow 3x - 1 = \left( {2x + m} \right)\left( {x - 2} \right)\) (vì x = 2 không thỏa phương trình).

    \( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m - 7} \right)x + 1 - 2m = 0\)

    Ta có: \(\Delta = {m^2} + 2m + 41 > 0,{\rm{ }}\forall m \in R \) 

    ⇒ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

    Gọi \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right).\)Khi đó: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{7 - m}}{2},{x_1}{x_2} = \dfrac{{1 - 2m}}{2}\)

    \( \Rightarrow AB = \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\= \sqrt 5 \sqrt {{{\left( {\dfrac{{7 - m}}{2}} \right)}^2} - 4\left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right)} \\= \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{m^2} + 2m + 41} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 40} \)

    \(\Rightarrow AB \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\sqrt {40} = 5\sqrt 2 \)

    Đẳng thức xảy ra khi m = -1

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12