-
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\). Tính thể tích khối chóp đã cho.
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{28}}\)
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt {21} {a^3}}}{{14}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SM.
Khi đó ta có \(AH = {d_{\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)}}\). Ta có: \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \dfrac{{3a}}{4}\).
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} \\\Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \dfrac{{3a}}{2}\)
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt?
- Cho a là số thực dương tùy ý, bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và tam giác SAC đều.
- Cho khối hộp có thể tích bằng 12a3 và diện tích mặt đáy 4a2. Chiều cao của khối hộp đã cho bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [-3;1] và có đồ thị như hình vẽ.
- Cho hàm số có bảng biến thiên là:
- Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {2x - 1} \right)\).
- Cho là số thực dương tùy ý, bằng giá trị nào dưới đây?
- Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là giá
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
- Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Số đỉnh của khối bát diện đều là mấy?
- Cho là các số thực dương và khác thỏa mãn . Giá trị của bằng
- Số các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng là bao nhiêu?
- Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Đạo hàm của hàm số trên khoảng là
- Với a là số thực dương tùy ý, bằng giá trị nào sau đây?
- Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A(2;3).
- Cho khối chóp có thể tích bằng và chiều cao bằng . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
- Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình là:
- Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
- Cho khối chóp có thể tích bẳng , gọi là trung điểm , là điểm trên cạnh sao cho . Thể tích khối chóp bằng giá trị nào dưới đây?
- Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của khối chóp O.A'B'C'D'.
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Đạo hàm của hàm số là
- Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a và . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho.
- Đạo hàm của hàm số là gì
- Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là và . Tính diện tích tam giác (với là gốc tọa độ).
- Đồ thị hàm số cắt đường thẳng (m là tham số) tại hai điểm phân biệt A và B, giá trị nhỏ nhất của AB bằng bao nhiêu?
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm nào sau đây?
- Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho
- Số các giá trị nguyên của để hàm số có tập xác định là khoảng là bao nhiêu?
- Biết với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng bao nhiêu?
ADMICRO
ADMICRO
