-
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 2;0} \right)\), \(B\left( {3;3;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;2} \right)\) và \(D\left( {3;3;1} \right)\). Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
-
A.
\(\frac{9}{{7\sqrt 2 }}\)
-
B.
\(\frac{9}{7}\)
-
C.
\(\frac{9}{{14}}\)
-
D.
\(\frac{9}{{\sqrt 2 }}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;5;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4;2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 8;18} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {1; - 4;9} \right)\) là 1 VTPT. Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) + 9\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 4y + 9z - 9 = 0\).
Vậy độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
\(d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3 - 4.3 + 9.1 - 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {9^2}} }}\)\( = \frac{{9\sqrt 2 }}{{14}} = \frac{9}{{7\sqrt 2 }}\)
Chọn A.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định \(D\) của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
- Cho \(a,\,\,b\) là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
- Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\).
- Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q = - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối là bằng \(1594323\).
- Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
- Phần thực và phần ảo của số phức sau \(z = \left( {1 + 2i} \right)i\) lần lượt là:
- Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng:
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Hãy tính thể tích của khối nón đã cho.
- Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ sau \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k&nbs
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng sau \(d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\).
- Khai triển nhị thức sau \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\).
- Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
- Điểm biểu diễn của số phức sau \(z = 2019 + bi\) (\(b\) là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là:
- Cho biết có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.
- Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là:
- Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.
- Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)\). Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 2\).
- Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình sau \({3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0\).
- Cho biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực.
- Cho số phức sau \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\).
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh là bằng \(3a\).
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng sau \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:
- Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
- Hãy tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
- Cho hình phẳng \(D\) giới Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) là bằng bao nhiêu?hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
- Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\).
- Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z + i\) là một đường tròn. Hãy tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
- Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Hãy tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- Cho biết hình lăng trụ đứng \(ABC.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC = 2a\).
- Đường thẳng song song \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình bên.
