-
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
-
A.
\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
-
B.
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{7}\)
-
C.
\(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
-
D.
\(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.JPG)
Ta có \(AB\parallel CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot CD\).
Vì \(\angle BAD = {60^0} \Rightarrow \angle ADC = {120^0}\) nên điểm \(H\) nằm ngoài đoạn thẳng \(CD\).
Trong \(\left( {SAH} \right)\) dựng \(AK \bot SH\,\,\left( {H \in SH} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AH\\CD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow CD \bot AK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).
Xét tam giác vuông \(AHD\) có \(\angle ADH = {180^0} - \angle ADC = {60^0}\), \(AD = a\) \( \Rightarrow AH = AD.sin{60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AH\), suy ra tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AK = \frac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }}\) \( = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn A.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định \(D\) của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
- Cho \(a,\,\,b\) là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây:
- Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\).
- Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q = - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối là bằng \(1594323\).
- Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
- Cho biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
- Phần thực và phần ảo của số phức sau \(z = \left( {1 + 2i} \right)i\) lần lượt là:
- Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng:
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Hãy tính thể tích của khối nón đã cho.
- Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ sau \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k&nbs
- Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng sau \(d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\).
- Khai triển nhị thức sau \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\).
- Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
- Điểm biểu diễn của số phức sau \(z = 2019 + bi\) (\(b\) là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là:
- Cho biết có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.
- Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là:
- Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.
- Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)\). Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 2\).
- Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình sau \({3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0\).
- Cho biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực.
- Cho số phức sau \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\).
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh là bằng \(3a\).
- Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng sau \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:
- Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
- Hãy tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
- Cho hình phẳng \(D\) giới Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) là bằng bao nhiêu?hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
- Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\).
- Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z + i\) là một đường tròn. Hãy tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
- Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Hãy tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
- Cho biết hình lăng trụ đứng \(ABC.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC = 2a\).
- Đường thẳng song song \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình bên.
