-
Câu hỏi:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left( x;y \right)\)có tổng lớn hơn 1 đều đồng thời thỏa mãn \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\) và \(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)?
-
A.
15
-
B.
17
-
C.
14
-
D.
16
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có \({{e}^{3x+y}}-{{e}^{2x-2y+1}}=1-x-3y\)\(\Leftrightarrow {{e}^{3x+y}}+3x+y={{e}^{2x-2y+1}}+2x-2y+1\,\,(*)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{e}^{t}}+t\) có \({f}'\left( t \right)={{e}^{t}}+1>0,\,\forall t\).Do đó:
\((*)\Leftrightarrow f\left( 3x+y \right)=f\left( 2x-2y+1 \right)\)\(\Leftrightarrow 3x+y=2x-2y+1\)\(\Leftrightarrow x+y=1-2y>1\).
Khi đó ta có
\(\log _{3}^{2}\left( 2x+4y-1 \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)
\(\Leftrightarrow \log _{3}^{2}\left( 1-2y \right)+2\left( m-1 \right){{\log }_{3}}\left( 1-2y \right)+{{m}^{2}}-9>0\)
Đặt \(u={{\log }_{3}}\left( 1-2y \right),\,\,u>0\), yêu cầu bài toán trở thành tìm m để bất phương trình\({{u}^{2}}+2\left( m-1 \right)u+{{m}^{2}}-9>0,\,\,\forall u>0\)
Khi đó ta xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: \({\Delta }'<0\Leftrightarrow 10-2m<0\Leftrightarrow m>5\).
Trường hợp 2:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = 0\\
- \frac{b}{{2a}} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10 - 2m = 0\\
1 - m \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
m \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5
\end{array}\)Trường hợp 3:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
P \ge 0\\
S < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2m + 10 > 0\\
{m^2} - 9 \ge 0\\
- 2\left( {m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 3 \le m < 5
\end{array}\)Kết hợp các trường hợp ta được \(m\ge 3\).
Kết hợp điều kiện ta được \(m\in \left\{ 3;\,\,4;\,...;\,\,19 \right\}\).
Có 17 giá trị m thỏa mãn.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.
- Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích
- Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{khi}}x \ne 1}\\{{\rm{2}}a + {\rm{1 khi
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a,\,\,AD=a\).
- Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4.
- Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là
- Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là
- Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \(y={{\left( a-2 \right)}^{x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
- Phương trình \(\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0\) có họ nghiệm là
- Khẳng định nào dưới đây sai Hàm số y=cos x là hàm số lẻ.
- Cho \(a,\,\,b\) là hai số dương với \(a\ne 1\) thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=3.
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}{B}{C}\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng
- Biết giới hạn \(\lim \left[ n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right) \right]=\frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{N}\) và \(\f
- Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0\) là:
- Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng \(9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{5x-1}{x+1}\) tại giao điểm với trục tung là
- Tìm hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}\)
- Đường thẳng \(y=4x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) tại bao nhiêu điểm?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}{B}{C}\) có cạnh \(A{A}=a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a\), \(AB=a\sqrt{3}\).
- Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-6x+1\) là
- Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
- Cho hình bát diện đều \(ABCDEF\) như hình vẽ. Tổng số cạnh và mặt của hình bát diện bằng bao nhiêu?
- Cho phương trình \(\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).
- Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sauHàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoản
- Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R=a\) không đổi.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên dưới.
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left
- Ông Toán gửi vào một ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất \(0,8%\)/tháng.
- Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \(ABC\) có cạnh b�
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}\) có đúng hai đ
- Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn 2019 của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 16x \right)+5{{\log }_{\frac{x}{4}}}2\ge 0\) là:
- Cho hàm số \(y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,\)(1).
- Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6\).
- Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=f\left( f\left( x \right) \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left(
- Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa hai mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ
- Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình hành và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 18.
- Trong không gian cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 8, M là một điểm tùy ý thỏa mãn \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=100\).
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.
- Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}{B}{C}{D}\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=x+m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+\le
- Cho tập \(A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\).
