-
Câu hỏi:
Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(60\left( cm \right)\text{.}\) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật \(MNPQ\) từ mảnh tôn nguyên liệu (với \(M,N\) thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh \(AC\) và \(AB\)) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng \(MQ.\)
.PNG)
Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:
-
A.
\(\frac{8000\sqrt{3}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
-
B.
\(\frac{6825}{4\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
-
C.
\(\frac{6825}{2\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
-
D.
\(\frac{4000\sqrt{3}}{\pi }\left( c{{m}^{3}} \right)\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Đặt \(QP=x\,\,\left( 0<x<60 \right)\).
Ta có \(BM=\frac{60-x}{2}\Rightarrow MQ=BM.\tan 60{}^\circ =\frac{\left( 60-x \right)\sqrt{3}}{2}\).
Gọi \(r\)là bán kính đáy thùng hình trụ, \(h\)chiều cao thùng hình trụ.
Hình trụ có chu vi đáy bằng \(x=2\pi r\Rightarrow r=\frac{x}{2\pi }\).
Chiều cao \(h=MQ=\frac{\left( 60-x \right)\sqrt{3}}{2}\).
Thể tích của thùng \(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( \frac{x}{2\pi } \right)}^{2}}.\frac{\left( 60-x \right)\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8\pi }.\left( 60-x \right){{x}^{2}}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có \(\left( 60-x \right)\frac{{{x}^{2}}}{4}=\left( 60-x \right).\frac{x}{2}.\frac{x}{2}\le {{\left( \frac{60-x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}}{3} \right)}^{3}}={{20}^{3}}=8000\).
Dấu bằng xãy ra khi \(\frac{x}{2}=60-x\Leftrightarrow x=40\).
Vậy thể tích lớn nhất của chiếc thùng \(\frac{\sqrt{3}}{2\pi }.8000=\frac{4000\sqrt{3}}{\pi }\,\left( c{{m}^{3}} \right)\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.
- Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích
- Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{khi}}x \ne 1}\\{{\rm{2}}a + {\rm{1 khi
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=2a,\,\,AD=a\).
- Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4.
- Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là
- Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là
- Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \(y={{\left( a-2 \right)}^{x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
- Phương trình \(\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0\) có họ nghiệm là
- Khẳng định nào dưới đây sai Hàm số y=cos x là hàm số lẻ.
- Cho \(a,\,\,b\) là hai số dương với \(a\ne 1\) thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=3.
- Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}{B}{C}\) có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng
- Biết giới hạn \(\lim \left[ n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+3}-\sqrt{{{n}^{2}}+2} \right) \right]=\frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{N}\) và \(\f
- Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0\) là:
- Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng \(9\pi \left( c{{m}^{\text{2}}} \right).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\frac{5x-1}{x+1}\) tại giao điểm với trục tung là
- Tìm hệ số của \({{x}^{4}}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}\)
- Đường thẳng \(y=4x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) tại bao nhiêu điểm?
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}{B}{C}\) có cạnh \(A{A}=a\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2a\), \(AB=a\sqrt{3}\).
- Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-6x+1\) là
- Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
- Cho hình bát diện đều \(ABCDEF\) như hình vẽ. Tổng số cạnh và mặt của hình bát diện bằng bao nhiêu?
- Cho phương trình \(\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).
- Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sauHàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoản
- Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R=a\) không đổi.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên dưới.
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để với mọi cặp hai số \(\left
- Ông Toán gửi vào một ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất \(0,8%\)/tháng.
- Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \(ABC\) có cạnh b�
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2mx-m+2}\) có đúng hai đ
- Số các nghiệm nguyên nhỏ hơn 2019 của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 16x \right)+5{{\log }_{\frac{x}{4}}}2\ge 0\) là:
- Cho hàm số \(y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,\)(1).
- Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-8}{x-3}=6\).
- Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=f\left( f\left( x \right) \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left(
- Cho hình chóp đều S.ABC có góc giữa hai mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ
- Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình hình bình hành và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng 18.
- Trong không gian cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 8, M là một điểm tùy ý thỏa mãn \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=100\).
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.
- Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}{B}{C}{D}\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=x+m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+\le
- Cho tập \(A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\).
